М(3;-2) х 0 х 0 у = кх + в Задача: Составить уравнение прямой, имеющую с графиком функции f(x), одну общую точку М(3; -2)

Уравнение касательной и нормали к графику функции. 10 класс Физико-математический профиль Учитель Ласкевич С.В.

Цель урока: 1)узнать как составлять уравнение касательной к графику 2)Подготовиться к самостоятельному распознаванию типа ключевых задач для решения задач, требующих исследовательских умений. 3)научиться решать задачи по теме. Девиз урока: «Решай, ищи, твори и мысли» Планируемый результат урока: Уметь составлять уравнение касательной и нормали к графику функции. Научиться распознавать опорные типы задач, для решения более сложных.

f(x) A B С касательная Касательной к графику функции f(x) в точке А(х;f(х)) называется прямая, представляющая предельное положение секущей АВ, (если оно существует) когда В стремится к А.

f(x) A B х 0 х 0 х 0 + х касательная Угловой коэффициент касательной получается из углового коэффициента секущей в процессе предельного перехода от В k А но условие В -> А можно заменить условием С

Значение производной функции y= f(x) в точке касания Х 0 равно угловому коэффициенту касательной к графику ф-ии y=f(x) в т Х 0. - Геометрический смысл производной

Пусть в точке А проведена касательная Уравнение любой прямой проходящей через данную точку имеет вид Или

Решение исходной задачи. Решение. Алгоритм составления уравнения касательной: М(3,-2) Составьте уравнение касательной к графику функции в точке M(3; – 2).

Типы задач. 1. Задачи на касательную, заданную точкой. 2. Задачи на касательную, заданную её угловым коэффициентом. А

Если функция дифференцируема в т х=а то в этой точке к графику можно провести касательную и обратно: если в х=а к графику y=f(x) можно провести невертикальную касательную, то. функция дифференцируема в т х=а - Это позволяет по графику ф-ии находить точки в ко­торых ф-ия имеет или не имеет производную.

Написать уравнения всех касательных к графику ф-ии параллельных прямой у = 9 х +1 3 у = 9 х +1 Решение. 1. х 0 = а 4. а= -1 а=3 5. По алгоритму Ответ:

Уравнение нормали. Нормалью к графику функции в т.А называется прямая, проходящая через данную точку перпендикулярно касательной. А В условие перпендикулярности двух прямых

Решить самостоятельно. 1). Составить уравнение нормали к кривой в точке (2; 8). Ответ. 2). При каком значении параметра «р» касательная к графику функции в точке (1;1) образует с осью ох угол равный Ответ:

Решение задач.(устно) Найти значение производной в точке х, если угловой коэффициент касательной к графику этой функции в т.х равен 0,18. Найти тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной в точке (2;2) к графику функции

Итог урока. Что называется касательной к графику функции? Что называется нормалью к графику функции? Назвать алгоритм составления уравнения касательной и нормали. В чём состоит геометрический смысл производной?

Задание на дом. Ананченко К.О п Всем спасибо.