Уметь строить и исследовать простейшие математические модели

1. 1. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч. 11+х Пр. теч. По. теч Пусть v теч. = x 11–хv,км/ч 112 S,S,S,S, км км t = Sv t,ч –х х на 6 ч на 6 ч Ответ: 3

2. 2. Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч. х+1 Пр. теч. По. теч. 143 Пусть v саб. = x х–1v,км/ч 143 S,S,S,S, км км t,ч 143 х–1 х–1 х–1 х–1 143 х+1 х+1 х+1 х+1 на 2 ч на 2 ч Составь и реши уравнение самостоятельно Ответ: 12

4. 4. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 560 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 56 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч. х–4 х–4 х–4 х–4 По. теч. Пр. теч. 560 Пусть v саб. = x х+4v,км/ч 560 S,S,S,S, км км 560 х+4 х+4 t,ч 560 х–4 х–4 56 ч 56 ч Реши уравнение самостоятельно Стоянка = 560 х+4 х+4560 х–4 х–4 8=56 Ответ: 24

Плот Плот Ответ: Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч. х-2 х-2 х-2 х-2 По. теч. Пр. теч х+2 х+2 х+2 х+2v,км/ч 120 S,S,S,S, км км t,ч Яхта Яхта v саб. = x на 1 ч на 1 ч 120 x+2 x х-2 х = 120 х-2 х x+2 x+2 2vтеч

Реши самостоятельно Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс? Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) сабственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

Задачи на работу обычно содержат следующие величины: t – время, в течение которого производится работа, v – производительность труда, работа, произведенная в единицу времени (возможны и другие обозначения N, W); A – работа, произведенная за время t Равенства, связывающее эти три величины: vtA vAt tAv

1. 1. Заказ на 208 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше? х х + 3 v, дет./ч 1 2 А, дет. t, ч на 3 дет х 208 х х – 208 = х + 3 = 208 х х + 3 – 3 – х = Решив, мы получим время 1 рабочего на выполнение заказа. Чтобы ответить на вопрос задачи нужны дополнительное действие. Ответ: 7

1 у Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй за три дня? Реши систему уравнений самостоятельно х 2 A = , часть A х у, дн. t 1 х, часть/дн. v у 1 справка 1 х 1 у + v совм = = 1 t =t =t =t = 121 х 1 у + 3 у A1=A1=A1=A1= A2 =A2 =A2 =A2 = 1 х 2 = = Ответ: 20

Реши самостоятельно: Первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 575 деталей, на 2 часа раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 600 таких же деталей. Сколько деталей делает в час первый рабочий? Ответ: 25 На изготовление 33 деталей первый рабочий затрачивает на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 77 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий? Ответ: 7