«В науке нет широкой столбовой дороги, и только тот достигнет её сияющих вершин, кто, не страшась усталости, карабкается по её каменистым тропам.» Маркс К.

ОБЛАСТНАЯ УЧЕБНО – ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ «ЮНОСТЬ ПОМОРЬЯ» Направление Математика «Решение линейных и квадратных уравнений с параметром» Исследовательская работа по теме Работу выполнила ученица 9 класса Сойгинской МСОШ Малиновская Алиса Малиновская Алиса Научный руководитель: учитель математики Пепеляева С. В.

Цель работы Выявление наиболее рационального и быстро приводящего к ответу способа решения линейных и квадратных уравнений с параметром. Объект исследования - задания с параметром; Предмет исследования – задания, содержащие линейные и квадратные уравнения с параметром.

Выяснить, что есть параметр; Научиться решать линейные уравнения с параметром аналитическим и графическим способами решения; Научиться решать квадратные уравнения с параметром аналитическим и графическим способами решения; Описать алгоритмы решения уравнений с параметром аналитическим и графическим способами; Провести сравнение исследуемых способов решения. Задачи

Параметр (от греч. parametron - отмеривающий) – это величина, значение которой является постоянным в пределах рассматриваемой задачи. Определение

Определения параметра из различных словарей Параметр – величина, характеризующая какое-нибудь основное свойство устройства, системы. «Словарь русского языка» С.И. Ожегова. Параметр – постоянная величина, выраженная буквой, сохраняющая свое постоянное значение лишь в условиях данной задачи. «Словарь иностранных слов». Параметр – это величина, входящая в математическую формулу и сохраняющая постоянное значение в пределах одного явления или для данной частной задачи, но при переходе к другому явлению или другой задаче меняющая свое значение. «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д.Н. Ушакова. Уравнения, содержащие параметр, называются параметрическими

1) Решить уравнение; 2) Определить количество корней уравнения в зависимости от значения параметра. При решении уравнений с параметрами чаще всего встречаются две задачи:

Способы решения уравнений с параметрами Линейное уравнение План решения аналитическим способом: 1. Переносим в одну часть уравнения все слагаемые, содержащие переменные ( x, y, z ); 2. Приводим подобные слагаемые; 3. Выражаем переменную через параметр; 4. Анализируем полученное уравнение; 5. Рассматриваем уравнение при всех контрольных значениях параметра; 6. Записываем ответ, отражая этапы решения уравнения.

Для всех значений параметра a решите уравнение Решение: 1) Если а = 1, то уравнение имеет вид 0 х = 2; Очевидно, что в этом случае уравнение не имеет корней. 2) Если же а, то уравнение имеет единственный корень Ответ: нет корней при а = 1;при а

Способы решения уравнений с параметрами План решения графическим способом: 1. Выражаем параметр через переменную величину, например, а через х; 2. Строим графики функций, соответствующих левой и правой частям уравнения y = a; y = f(x); 3. Анализируем взаимное расположение построенных графиков функций в зависимости от значения параметра; 4. Записываем ответ.

Графический способ решения Ответ: при а = 1 корней нет; при а один корень. Определить количество корней уравнения в зависимости от значения параметра.

1. Находим дискриминант; 2. Анализируем дискриминант; 3. Применяем соответствующую формулу, с помощью которой находим корень (корни) уравнения; 4. Записываем ответ, отражая этапы решения уравнения. Способы решения уравнений с параметрами План решения аналитическим способом: Квадратное уравнение

При каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решение? Решение : 1. а = 0; -х + 3=0 ; - единственное решение 2. Чтобы уравнение имело единственное решение, нужно, чтобы D = 0, значит: Ответ: при a = 0 и при а =

Графический способ решения При каком значении а уравнение имеет три различных корня? Ответ: при а = 5

Сравнение способов решения уравнений с параметром Графический способ решения задач с параметрами оказывается особенно полезным в тех случаях, когда в вопросе речь идет лишь о количестве корней уравнения при различных значениях параметра. Этот способ является не только самым изящным, но и наиболее простым. Но в тоже время он подходит для решения не всех уравнений. Что касается аналитического способа решения, то он является наиболее трудоёмким и требующим дополнительных рассуждений и способности анализировать. Рассмотренные мною примеры позволяют считать его более универсальным.

Заключение Мы пока стоим на пороге познания методов исследования реальных процессов. Математика дает нам универсальные методы для будущей профессиональной работы в области ЭКОНОМИКИ.

Источник знаний Горшенина Т. Задачи с параметром/Газета «Математика». – – с. 13. Студенецкая В. Н., Гребнева Решение задач и выполнение заданий с комментариями и ответами для подготовки к ЕГЭ Часть I. – с. Тырымов А. А. Методическое пособие по математике для поступающих в ВУЗы 3. – с. Черкасов О., Якушев А. Математика интенсивный курс подготовки к экзамену. – с. Ястребинецкий Г. А. Задачи с параметрами. – с.