Подготовка к контрольной работе (2) по алгебре. (9 класс) Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной

Решить систему уравнений у – 2 х = 8 2 х + 3 у = 6 Каким методом лучше решить эту систему? Приведём систему к стандартному виду: -2 х + у = 8 2 х + 3 у = 6 4 у = 14 у = 3,5 Найдём х: 3,5 – 2 х = 8 -2 х = - 3, х = 4,5 х = - 2,25 Ответ: х = - 2,25; у = 3,5

Решить систему уравнений х + 3 у = 0 х²+у²-2 ху =9 Каким методом лучше решить эту систему? Из первого уравнения выразим х : х = - 3 у подставим во второе уравнение: (-3 у)² +у²-2 у(- 3 у) =9 9 у² +у² + 6 у² = 9 ; 16 у²=9 у² = 9/16 ; у = ±3/4 Найдём х: если у = ¾, то х = - 9/4 если у = - ¾, то х =9/4= 1,25 Ответ: (-1,25; 0,75); (1,25; -0,75)

Решим задачу Сумма квадратов сторон прямоугольника равна 45 см², а его периметр равен 18 см. Найдите стороны прямоугольника. Пусть х- см, одна сторона прямоугольника у- см, вторая сторона прямоугольника Составим систему уравнений по условию задачи: х² + у² = 45 х² + у² = 45 2(х + у)=18 х + у =9 Решаем методом подстановки: х = 9-у Тогда: (9-у)² + у² = у + у² + у² = 45 2 у² -18 у + 36 = 0 |:2 у² - 9 у + 18 = 0 у = 6 у = 3 Найдем х: если у = 6, то х =9-6=3 если у = 3, то х = 9-3=6 Ответ: стороны прямоугольника 3 см и 6 см

Построить график уравнения 1)х² - у² = 0 Решение: х² - у² = (х - у)(х + у)=0 Рассмотрим : х-у=0 и х+у = 0 Построим у 1 =х и у 2 =-х в одной координатной плоскости Ответ: графиком данного уравнения будет объединение двух прямых 2) (у+|х|-2)(у+4-х²)=0 Решение: Рассмотрим : (у+|х|-2)=0 и (у+4-х²)=0 Значит у 1 = - |х|+2 у 2 = х² - 4 Построим эти графики в одной координатной плоскости Ответ: графиком данного уравнения будет объединение двух построенных графиков

Является ли пара чисел (3; -2) решением системы уравнений х – у = 5 х² + (2 у+1)² = 18 Ответ: да т.к. 3 – (-2) =5 3² + (2·(-2)+1)² =18 Является ли пара чисел (-2; 7) решением системы уравнений х + у = 5 (1 - х)² – у² = - 40 Ответ: да Т.к = 5 (1-(-2))²- 7² = - 40

Самостоятельная работа Постройте график уравнения: а) (х – 5 у)(2 у - х²) = 0 б) (4 х+3 у - 12)(2 х-9 у+18) = 0 Решите графически систему уравнений: а) (х+1)²+ (у-1)² = 9 у+1=х б) х² - у = 3 – 2 х у - |х+1| = - 4

Решим задачу Сумма квадратов сторон прямоугольника равна 208 см², а его площадь равна 20 см². Найдите стороны прямоугольника. Пусть: х - см, одна сторона прямоугольника у - см, вторая сторона прямоугольника Составим систему уравнений по условию задачи: х² + у² = 208 х·у = 20 Решаем методом подстановки: из второго уравнения х = 20/у Тогда 400/у² + у² = 0. Умножим уравнение на у² и приведём к стандартному виду: у у² = 0 Решим это биквадратное уравнение: Пусть у²= t, тогда t² t +400 = 0

t² t = 0