Автор: учитель математики Стрелкова Н. В. Стрелкова Н. В. (Алгебра-11) МОУ СОШ 30 Ворошиловского района г.Ростова-на-Дону

Цели урока: повторить раннее изученные свойства функции у=tgx; научиться строить график функции у=tgx, используя данные свойства функции. на основе анализа графика определить остальные свойства функции научиться решать простейшие уравнения и неравенства с помощью графика функции.

Функция y=tg x и её свойства. 1. Обл. определения:. 2. Множество значений функции: уєR. 3. Периодическая, Т= π. 4. Нечётная функция. хє[0;π/2)

Функция y=tg x возрастает на промежутке 1. Пусть и, 2. Т. к. функция у=sin x возрастает на данном промежутке, то sin х 1 < sin x Т. к. функция у=соs x убывает на данном промежутке, то соs х 1 > соs x 2 и (1) (2) 4. Умножим неравенство (1) на неравенство (2) :, т. е. tg x 1 < tg x 2.

Построение графика функции y=tg x. ху=tg x 00 π 61 3 π 41 π 33 π 2 Не сущ. y x 1 -1 у=tg x

Построение графика функции y=tg x. y x 1 -1 у=tg x

Свойства функции y=tg x. y x 1 -1 у=tg x Нули функции:tg х = 0 при х = πn, nєZ у(х)>0 при хє (0; π/2) и при сдвиге на π n, n єZ. у(х)<0 при хє (-π/2; 0) и при сдвиге на π n, n єZ.

y x 1 -1 Свойства функции y=tg x. у=tg x При х = π 2+πn, nєZ - функция у=tgx не определена. Рассмотрим т. х=π 2. Слева: sin x 1, сosx 0 и Точки х = π 2+πn, nєZ – точки разрыва функции у=tgx. Асимптоты

Свойства функции y=tgx. 1. Обл. определения:. 2. Множество значений функции: уєR. 3. Периодическая, Т= π. 4. Нечётная функция. 5. Возрастает на всей области определения. 6. Нули функции у (х) = 0 при х = πn, nєZ. 7. у(х)>0 при хє (0; π/2) и при сдвиге на πn,nєZ. 8. у(х)<0 при хє (-π/2; 0) и при сдвиге на πn, nєZ. 9. При х = π 2+πn, nєZ - функция у=tgx не определена. Имеет точки разрыва графика и асимптоты.

Задача 1. Найти все корни уравнения tgx=2 принадлежащих промежутку –π х 3π 2. Решение. y x 1 -1 у=tg x у=2 1. Построим графики функций у=tgx и у=2 2. х 1 =arctg2 х 2 =arctg2 + π х 3 =arctg2 - π х 1 х 1 х 3 х 3 х 2 х 2

Задача 2. Найти все решения неравенства tgx 2 принадлежащих промежутку –π х 3π 2. Решение. y x 1 -1 у=tg x у=2 1. Построим графики функций у=tgx и у=2 2. х 1 =arctg2 х 2 =arctg2 + π х 3 =arctg2 - π х 1 х 1 х 3 х 3 х 2 х 2 3. хє(-π ; arctg2- π]U(-π 2; arctg2]U(π 2; arctg2+π]

y x 1 -1 у=tg x

Используемая литература и пособия: 1. Учебник «Алгебра и начала анализа », авторы Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин и др.; изд. «Просвещение», 2007 г.