Презентация по теме:

НЕРАВЕНСТВО, в математике соотношение между числами, указывающее, какое из них больше или меньше другого. Если число а больше числа b, пишут а > b, если меньше, то а 0, значит найти все значения х, удовлетворяющие данному неравенству (в примере х > 2 / 3 ). АЛГЕБРА (араб.), часть математики, развивающаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Решение уравнений 1-й и 2-й степеней известно еще с древности. В 16 в. итальянскими математиками найдены решения уравнений 3-й и 4-й степеней. К. Гауссом установлено (1799), что всякое алгебраическое уравнение линейной степени имеет n корней (решений), действительных или мнимых. В начале 19 в. Н. Абель и Э. Галуа доказали, что решения уравнений степени выше 4-й, вообще говоря, нельзя выразить через коэффициент уравнения при помощи алгебраических действий. В современной алгебре изучается общая теория совокупностей, в которых определены алгебраические операции, аналогичные по своим свойствам действиям над числами. Такие операции могут выполняться, напр., над многочленами, векторами, матрицами.

Если а>в, то в а. Если известно, что (а-в) - положительное число, Значит(в-а) - отрицательное число и наоборот. Если а<в и в<с, то а<с! Докажем, что а-с – отрицательное число, прибавив к этой части в и –в, и сгруппируем. а-с=а-с+в-в=(а-в)+(в-с)По условию а<в и в<с, то а<с. Поэтому слагаемые (а-в) и (в-с) – отрицательные числа. Значит, и их сумма является отрицательным числом. Следовательно, а< с! Если а<в и с-любое число, то а+с<в+с. Преобразуем разность (а+с)-(в+с)-(а+с)-(в+с)=а-в По условию а<в, поэтому а-в – отрицательное число. Значит, и разность (а+с)-(в+с) отрицательна. Следовательно, а+с<в+с. ЕСЛИ К ОБЕИМ ЧАСТЯМ ВЕРНОГО НЕРАВЕНСТВА ПРИБАВИТЬ ОДНО И ТО ЖЕ ЧИСЛО, ТО ПОЛУЧИТСЯ ВЕРНОЕ НЕРАВЕНСТВО.

Если а<в и с - положительное число, то ас<вс. Если а вс. Представим разность ас – вс в виде произведения: ас – вс=с(а-в). Так как (а 0, то произведение с(а-в) отрицательно, и, следовательно, ас вс. ЕСЛИ ОБЕ ЧАСТИ ВЕРНОГО НЕРАВЕНСТВА УМНОЖИТЬ ИЛИ РАЗДЕЛИТЬ НА ОДНО И ТО ЖЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО, ТО ПОЛУЧИТСЯ ВЕРНОЕ РАВЕНСТВО; ЕСЛИ ОБЕ ЧАСТИ ВЕРНОГО НЕРАВЕНСТВА УМНОЖИТЬ ИЛИ РАЗДЕЛИТЬ НА ОДНО И ТО ЖЕ ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО, ИЗМЕНИВ ЗНАК НЕРАВЕНСТВА НА ПРОТИВОПОЛОЖНЫЙ, ТО ПОЛУЧИТСЯ ВЕРНОЕ НЕРАВЕНСТВО. Если а и в – положительные числа и а 1/в. Разделим обе части неравенства а 1/в.

АРХИМЕД (лат. Archimedes, греч. Архимидис) (около 287 до н.э., Сиракузы, Сицилия 212 до н.э., там же), древнегреческий ученый, математик и механик, основоположник теоретической механики и гидростатики. Разработал предвосхитившие интегральное исчисление методы нахождения площадей, поверхностей и объемов различных фигур и тел. В основополагающих трудах по статике и гидростатике (закон Архимеда) дал образцы применения математики в естествознании и технике. Архимеду принадлежит множество технических изобретений (архимедов винт, определение состава сплавов взвешиванием в воде, системы для поднятия больших тяжестей, военные метательные машины), завоевавших ему необычайную популярность среди современников. Архимеду принадлежит первенство во многих открытиях из области точных наук. До нас дошло тринадцать трактатов Архимеда. В самом знаменитом из них «О шаре и цилиндре» (в двух книгах) Архимед устанавливает, что площадь поверхности шара в 4 раза больше площади наибольшего его сечения; формулирует соотношение объемов шара и описанного около него цилиндра как 2:3 открытие, которым он так дорожил, что в завещании просил поставить на своей могиле памятник с изображением цилиндра с вписанным в него шаром и надписью расчета (памятник через полтора века видел Цицерон). В этом же трактате сформулирована аксиома Архимеда (называемая иногда аксиомой Евдокса), играющая важную роль в современной математике. В «Методе» Архимед описывает процесс открытия в математике, проводя четкое различие между своими механическими приемами и математическим доказательством.