С ф е р а и ш а р.

y x zОM Взаимное расположение сферы и плоскости d < R d

Расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы Сфера и плоскость пересекаются. Сечение сферы плоскостью есть окружность, а сечение шара плоскостью есть круг.

y x zОM Взаимное расположение сферы и плоскости d = R

Расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы Сфера и плоскость имеют одну общую точку

y x zОM Взаимное расположение сферы и плоскости d > R d

Взаимное расположение сферы (шара) и плоскости Расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы Сфера (шар) и плоскость не имеют общих точек, т.е. не пересекаются

О О1О1 А ОО 1 = d – расстояние от центра шара до плоскости сечения ОА = R – радиус шара О 1 A = r – радиус сечения Треугольник ОО 1 А - прямоугольный R2 = d2 + r2

секущей плоскостью Плоскость, имеющая со сферой (шаром), более одной общей точки, называется секущей плоскостью большой окружностью Сечение сферы плоскостью, проходящей через ее центр, называется большой окружностью большим кругом Сечение шара плоскостью, проходящей через его центр, называется большим кругом диаметральной Сама секущая плоскость, проходящая через центр сферы (шара), называется диаметральной

Касательная плоскость О касательной плоскостью касания плоскости. Определение. Плоскость, имеющая со сферой (шаром) только одну общую точку, называется касательной плоскостью, а их общая точка - точкой касания плоскости. Признак касательной плоскости Если плоскость проходит через точку на сфере, перпендикулярно радиусу, проведенному в эту точку, то она является касательной плоскостью Свойство касательной плоскости Касательная плоскость к сфере (шару) перпендикулярна диаметру (радиусу), проходящему через точку касания

Свойство касательной. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Планиметрия СтереометрияАО О А В r r Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.

касательная пл. Признак касательной. Планиметрия СтереометрияАО О r А В r Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере. Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной. касательная