Теоремы об отрезках, связанных с окружностью Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Вписанный и описанный четырёхугольники Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.
Advertisements

Углы и отрезки, связанные с окружностью. Центральным углом в окружности называется угол с вершиной в ее центре.
Теорема о биссектрисе треугольника Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.
Углы с вершинами внутри и вне круга Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.
О В С 816 Через точку D, лежащую на радиусе ОА окружности с центром О, проведена хорда ВС, перпендикулярная к ОА, а через точку В проведена касательная,
Р е к о м е н д а ц и и к р е ш е н и ю з а д а ч и
Презентация к уроку геометрии (8 класс) по теме: Окружность
Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.
Рекомендации к решению задачи 837 Биссектриса внешнего угла ΔАВС при вершине А пересекает прямую ВС в точке D А В С D 1 2 Докажите: BD:AB = DC:AC или Доказательство:
Взаимное расположение окружности и прямой. Теорема о свойстве касательной к окружности.
Свойства углов, связанных с окружностью Вписанный угол либо равен половине соответствующего ему центрального угла, либо дополняет половину этого угла.
Методическая разработка по геометрии (7 класс) по теме: Презентация "Окружность"
L/O/G/O МЕТОД ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ ОКРУЖНОСТИ. Выполнила: ученица 9 класса «В» МОУСОШ 32 Иванова Софья Андрияновна Учитель: Стаханова Полина Александровна.
Слайды к теме Учебник Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11» Рожкова Надежда Даниловна Ангарская СОШ 5.
Решение задач на окружность (планиметрия на ЕГЭ) Учебное пособие Анжеро-Судженск, 2009 Материал сопровождается эффектами анимации – Word 2007.
Вписанный угол. Определение. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают её, называется вписанным. В А С АВС - вписанный А В С Е.
Угол между касательной и хордой. МБОУ СОШ 55 г. Воронеж Учитель математики Ахмедова Халида Хусаиновна.
Решение задания С 4 (варианты 5, 8). О С А В Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны Решение задания С 4 требует знания свойства.
Касательная к окружности 1(c)Коробейникова Н.А. материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com.
Цилиндр О О1О1 А А1А1 r основания цилиндра АА 1 – образующая цилиндра ОО 1 – ось цилиндра ОА = О 1 А 1 – радиус основания цилиндра.
Транксрипт:

Теоремы об отрезках, связанных с окружностью Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.

Теорема об отрезках пересекающихся хорд Произведение отрезков одной из двух пересекающихся хорд равно произведению отрезков другой хорды М А В C D Доказать: СМMD=AMMB Доказательство: (используйте рекомендации) Дано: АВ и СD – хорды окружности; причём АВ СD = М Сделайте заключение об углах 1 и Сделайте заключение об углах 3 и Сделайте заключение о ΔМВС и ΔMDА. 5. Запишите пропорцию, которая следует из подобия ΔМВС и ΔMDА. 6. Запишите равенство, используя основное свойство пропорции; сравните его с тем, что надо было доказать 1. Проведите хорды ВС и AD

Теорема о квадрате отрезка касательной Произведение секущей на её внешнюю часть равно квадрату отрезка касательной Дано: МВ ̶ секущая, МК ̶ касательная, М ̶ точка вне окружности, К ̶ точка касания, А и В точки пересечения окружности и секущей МВ М К А В Доказать: МВMА=MК ² Доказательство: (если нужно, используйте рекомендации) 1. Проведите хорды AК и КВ Сделайте заключение об углах 1 и Сделайте заключение о ΔМВК и ΔMКА. 4. Запишите пропорцию, которая следует из подобия ΔМВК и ΔMКА. 5. Запишите равенство, используя основное свойство пропорции; сравните его с тем, что надо было доказать

О С А В В решении задач часто приходится использовать свойство отрезков касательных Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны

О С А В Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, образуют равные углы прямой, проходящей через эту точку и центр окружности

О А С В 820 – рекомендации к решению Окружность касается сторон АВ и АС ΔАВС и пересекает сторону ВС в точках Р и Q, BP=CQ Докажите, что ΔАВС равнобедренный. РQ МN Доказательство: (если нужно, используйте рекомендации) 1) Примените свойство отрезков касательных, проведённых из точки А 2) Примените свойство касательной и секущей, проведённых из точки В 3) Примените свойство касательной и секущей, проведённых из точки C 4) Учтите, что BQ = BP + PQ; CP = CQ + PQ; BP=CQ (по усл.) и сделайте вывод о длине отрезков ВМ и СN 5) Используйте результаты шагов 1) и 4) для сравнения отрезков АВ и АС и вывода о виде ΔАВС

Рекомендации к решению задач 818 и 819 Геометрия 10-11, Атанасян Л. С. (издания!!! 15-18) 818 Прямая АС – касательная к окружности с центром О 1, а прямая BD – касательная к окружности с центром О 2. Докажите, что а) ADBC; б) АВ² =AD BC; в) BD² : AC² = AD:BC

818 (используйте рисунок 208 учебника) О 1 О 2 А В С D 1 2 1) Сделайте заключение об углах 1 и ) Сделайте заключение об углах 3 и 4 3) Учитывая шаги 1) и 2) сделайте заключение о ΔDВA и ΔАCB. 4) Cделайте заключение об углах DAВ и CBА, определите их вид, сделайте заключение об AD и ВС 5) Запишите пропорцию, следующую из подобия ΔDВA и ΔАCB; примените к ней основное свойство пропорции, сравните с равенством б) Доказательство: рекомендации к а) Рекомендации к б) Рекомендации к в) 6) Запишите 2 пропорции, где участвуют стороны, показанные на рисунке красным, зелёным и синим цветом, перемножьте их (левую часть на левую, правую на правую), полученное равенство сравните с равенством в)

819 О В D О1О1 М А СN Р Точка М лежит внутри четырёхугольника АВСD. Докажите, что тогда и только тогда, когда окружности, описанные около ΔАВМ и ΔMCD, имеют в точке М общую касательную Доказательство:(если нужно, используйте рекомендации) 1)Сделайте заключение об углах 1 и 2 2) Сделайте заключение об углах 3 и 4 3) Сделайте заключение, из каких углов составлен угол AMD 4) Запишите соответствующее равенство 5) Учитывая шаги 1) и 2) сделайте переход к равенству

Всем успехов в решении задач и в приобретении навыков – быть доказательным, аргументированным в любой дискуссии. Е. А.