Автор: Швидко Максим учень 11-А класу школи 260 м. Києва

Мета дослідження: з'ясувати як найшвидше на велосипеді доїхати до бабусі, яка живе у сусідньому селі. Мета дослідження: з'ясувати як найшвидше на велосипеді доїхати до бабусі, яка живе у сусідньому селі. Теорія: похідна функції. Теорія: похідна функції. Метод дослідження: практичні вимірювання на місцевості, розрахунки по формулам. Метод дослідження: практичні вимірювання на місцевості, розрахунки по формулам. Прилади: секундомір, спідометр, олівець, папір. Прилади: секундомір, спідометр, олівець, папір. Результат: знаходження оптимального шляху. Результат: знаходження оптимального шляху. Гіпотеза: чим менше по полю - тим швидше. Гіпотеза: чим менше по полю - тим швидше.

План місцевості Зясуємо: як мені найшвидше доїхати до бабусі, якщо наші будинки розташовані таким чином, як показано на плані. Мій дім Дім бабусі поле шосе

Практичні вимірювання Користуючись спідометром, встановленим на велосипеді я з'ясував: відстань від мого дому до найближчої точки шосе- 9 км; з цієї точки по шосе до бабусі- 15 км; швидкість по полю – 8 км/год; швидкість по шосе – 10 км/год.

Випробовування маршрутів Я вирішив випробувати кожен маршрут: A-Ni-B, i=0,1,...,5. Мій дім Дім бабусі поле шосе N5=B N1NоNоN2N3N4 A Кожен раз я засікав час.

Таблиця експериментальних даних Результати я заніс у таблицю: A-Ni-BЧас i=02год.36хв. i=12год.23хв. i=22год.17хв. i=32год.15хв. i=42год.10хв. i=52год.15хв. Отже, оптимальний маршрут: A-N4-B

Обчислення за формулами На уроках з математики ми почали вивчати похідну функції. В мене виникло питання: чи можна, користуючись похідною, визначити оптимальний маршрут? ANо- найкоротша відстань від мого дому до шосе. Нехай х-відстань від точки Nо до Ni, i=1,...,5. Запишемо формулу часу, що затрачено на шлях : Знайдемо похідну функції:

Обчислення за формулами Прирівнявши похідну до нуля, маємо: х=12. При переході через цю точку функція змінює знак з мінуса на плюс. Отже, х=12 – точка мінімуму. Таким чином, я витрачаю найменше часу, якщо рухаюсь по маршруту A-N4-B, де відстань NoN4=12 км. Маршрут, знайдений за допомогою розрахунків, співпадає з тим, який я знайшов експериментально! Обчислення економлять час!!!

Порада Порада Вивчайте математику!!! Це заощадить час!!!

Використані джерела Шкіль М.І. та ін. Алгебра і початки аналізу: Проб. підруч. для кл. серед. шк./ М.І.Шкіль, З.І.Слєпкань, О.С.Дубінчук.- К.:Зодіак- ЕКО, с. Шкіль М.І. та ін. Алгебра і початки аналізу: Проб. підруч. для кл. серед. шк./ М.І.Шкіль, З.І.Слєпкань, О.С.Дубінчук.- К.:Зодіак- ЕКО, с.

Автор – Рафальська Марина В. Автор – Рафальська Марина В.