Алгебра 8 класс

Для графического решения квадратного уравнения представьте его в одном из видов: ax 2 + bx +c = 0 ax 2 = -bx – c ax 2 + c = - bx a(x + b/2a) 2 = (b 2 – 4ac)/2a Квадратное уравнение имеет вид ax 2 + bx + c = 0

Алгоритм графического решения квадратных уравнений Ввести функцию f(x), равную левой части и g(x), равную правой части Построить графики функций y=f(x) и y=g(x) на одной координатной плоскости Отметить точки пересечения графиков Найти абсциссы точек пересечения, сформировать ответ

Пусть f(x)= x 2 – 2x -3 и g(x) = 0 Координаты вершины x b =-b/2a=1 y b = -4 Найти точки абсциссы которых симметричны относительно х=1 Построить по таблице график y=x 2 -2x -3 Примеры графического решения квадратных уравнений x023 y Решение уравнения x 2 -2x –3=0 Корни уравнения равны абсциссам точек пересечения параболы с осью ОХ

x 2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x 2 = 2x +3 Пусть f(x)=x 2 и g(x)=2x +3 Построим на одной координатной плоскости графики функций y=x 2 иy= 2x Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой

x 2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x 2 –3 = 2x Пусть f(x)=x 2 –3 и g(x)=2x Построим на одной координатной плоскости графики функций y=x 2 –3 и y =2x 3 Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой

x 2 – 2x – 3 =0 Представим в виде (x –1) 2 =4 Пусть f(x)= (x – 1) 2 и g(x)=4 Построим на одной координатной плоскости графики функций y= (x –1) 2 и y=4 3 Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой

Немного истории Еще в древнем Вавилоне могли решить некоторые виды квадратных уравнений. Диофант Александрийский и Евклид, Аль-Хорезми и Омар Хайям решали уравнения геометрическими и графическими способами.Евклид Аль-Хорезми Омар Хайям В 1591 году Франсуа Виет ввел формулы для решения квадратных уравненийФрансуа Виет