Задачи на максимум и минимум 11 класс, Никольский С.М. ©Бахова Альфуся Борисовна учитель математики МОУ СОШ 6 г.Нарткала, КБР

Изменение силы тока I в зависимости от времени t задано уравнением ( I – в амперах, t – в секундах). Найдите скорость изменения силы тока в момент времени t = 10 сек. 2. Известно, что тело массой m=5 кг движется прямолинейно по закону (S – путь в метрах, t – время в секундах). Найдите кинетическую энергию тела через 2 сек после начала движения. Ответ: v(t) = 4t – 5 (A/c), v(10) = 35 (A/c) 2

x 0 y1 12 По характеру изменения графика функции укажите, на каких промежутках производная положительна, на каких отрицательна. Каждая из функций определена на R Ответ: на

x 0 y12 По характеру изменения графика функции укажите, на каких промежутках производная положительна, на каких отрицательна. Каждая из функций определена на R Ответ: на 1

x 0 y12 По характеру изменения графика функции укажите, на каких промежутках производная положительна, на каких отрицательна. Каждая из функций определена на R Ответ: на 1

x 0 y12 На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = h(x). Определите знак производной функции на промежутках

Дан график производной одной из перечисленных функций. Определите какой? x 0 y Верно Подумай 1

Дан график производной одной из перечисленных функций. Определите какой? x 0 y Верно Подумай 1

Дан график производной одной из перечисленных функций. Определите какой? x 0 y Подумай Верно Подумай 1

Дан график производной одной из перечисленных функций. Определите какой? x 0 y Подумай Верно 1

Дан график производной одной из перечисленных функций. Определите какой? x 0 y Подумай Верно 1

Функция f(x) задана на [a; b]. Определите max и min функции, и точки локального экстремума на [a; b]. х у 0 а b х 1 х 1 х 2 х 2 х 3 х 3 х 4 х 4

Л.Н.Толстой «Много ли человеку земли надо?» …Крестьянин Пахом очень мечтал о собственной земле и собрал он наконец, желанную сумму, предстал перед требованием старшины: «Сколько за день земли обойдешь, вся твоя будет за 1000 р. Но если к заходу солнца не возвратишься на место, с которого вышел, пропали твои деньги». Выбежал утром Пахом, прибежал на место и упал без чувств, обежав четырехугольник периметром 40 км.

А ВС D P = AB + BC + CD + DA P = = 40 (км) Наибольшую ли площадь при данном периметре получил Пахом?

Начертите четырехугольник с периметром 40 км и наибольшей площадью 1 ряд 2 ряд 3 ряд

Составить таблицу для вычисления площадей прямоугольников с различными длинами Периметр P 40 Стороны а b Площадь S Вывод.Из всех прямоугольников данного периметра наибольшую площадь имеет квадрат. Пахом, например, мог бы пройти всего 36 км (P = 9*4=36 км) и иметь участок площадью S = 9*9 =81(кв.км)

Схема исследования на наибольшее и наименьшее значения функции 1. Ввести переменную х, от значения которой зависит та величина, которая согласно условию задачи принимает наибольшее (наименьшее) значение; 2. Определить границы изменения переменной х – промежуток Х; 3. Выразить через х величину, которая согласно условию задачи принимает наибольшее (наименьшее) значение (получить функцию f(x)); 4. Рассмотреть функцию f(x), заданную на Х, найти ее критические точки, точки локального максимума (минимума); 5. Объяснить, почему в точке локального максимума (минимума) функция принимает наибольшее (наименьшее) значение; 6. Интерпретировать результаты исследования функции f(x) с точки зрения решаемой задачи.

В круг радиуса а вписать прямоугольник наибольшей площади. А ВС D x O a a РЕШЕНИЕ 1.,

продолжение 5. где 6. х Ответ:

А В С D х 20 - х Наибольшую ли площадь при данном периметре (40 км) получил Пахом? на интервале (0; 20) функция имеет единственную критическую точку х=10

Если бы Пахом при Р=40 км, пробежал бы по периметру квадрата, то площадь была бы больше и равна 100 кв.км продолжение х

Задача В некотором царстве, в некотором государстве подорожала жесть, идущая на изготовление консервных банок. Экономный хозяин фабрики рыбных консервов хочет выпускать свою продукцию в банках цилиндрической формы объемом V с наименьшими возможными затратами жести. Вычислите диаметр основания и высоту такой банки. Решение х 1. x > 0, 2. 3.

продолжение на интервале (0; +) на интервале (0; +) функция имеет единственную критическую точку х 1 х 1 х min

продолжение Ответ:

Дана прямоугольная система координат х 0 у. Выяснить, какую наименьшую площадь может иметь прямоугольный треугольник, на гипотенузе которого лежит точка М(0;1), а катеты лежат на прямых х = -2 и у = 0. Решение 1) Изобразим один из возможных прямоугольных треугольников – треугольник ABD. х у М(0;1) В А D C Х=-2 2) Так как М(0;1) и С(-2; 1), то МО=1, OD=MC=2. O 3) Обозначим АС=t (t>0), тогда АСМ~MOВ (по двум углам)

Дана прямоугольная система координат х 0 у. Выяснить, какую наименьшую площадь может иметь прямоугольный треугольник, на гипотенузе которого лежит точка М(0;1), а катеты лежат на прямых х = -2 и у = 0. продолжение 4) Из подобия треугольников АСМ и МОВ следует, что х у М(0;1) В А D C Х=-2 O 5)

Дана прямоугольная система координат х 0 у. Выяснить, какую наименьшую площадь может иметь прямоугольный треугольник, на гипотенузе которого лежит точка М(0;1), а катеты лежат на прямых х = -2 и у = 0. продолжение 6) Так как для любого t>0 справедливо неравенство х у М(0;1) В А D C Х=-2 O причем только при t=1, то для t>0 функция достигает наименьшего значения 4 при t=1.

Дана прямоугольная система координат х 0 у. Выяснить, какую наименьшую площадь может иметь прямоугольный треугольник, на гипотенузе которого лежит точка М(0;1), а катеты лежат на прямых х = -2 и у = 0. продолжение 7) Заметим, что если в данной задаче обозначить ОВ=t, то х у М(0;1) В А D C Х=-2 O аналогичными рассуждениями можно получить, что Тогда из неравенства следует, что Ответ:4

Д/З : п.5.9 – выучить; выучить алгоритм решить 5.94*, творческое задание (необязательное) Придумать прикладную задачу по пройденной теме. Какова схема исследования на наибольшее и наименьшее значение функции?

Продолжите фразы: Сегодня на уроке я узнал… Сегодня на уроке я научился… Сегодня на уроке я познакомился… Сегодня на уроке я повторил… Сегодня на уроке я закрепил… http://aida.ucoz.ru30

%D1%8C%D0%BA%D0%BE%20%D0%B7%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D0%B8%20%D0% BD%D0%B0%D0%B4%D0%BE%20%D1%87%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B 5%D0%BA%D1%83%20%D0%A2%D0%BE%D0%BB%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B9 %20%D0%9B.%D0%9D.&spsite=hiero.ru&img_url=en.hiero.ru%2Fpict%2F766%2F jpg&rpt=simagehttp://images.yandex.ru/search?p=3&ed=1&text=%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BB %D1%8C%D0%BA%D0%BE%20%D0%B7%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D0%B8%20%D0% BD%D0%B0%D0%B4%D0%BE%20%D1%87%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B 5%D0%BA%D1%83%20%D0%A2%D0%BE%D0%BB%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B9 %20%D0%9B.%D0%9D.&spsite=hiero.ru&img_url=en.hiero.ru%2Fpict%2F766%2F jpg&rpt=simage (сколько земли 1) %D1%8C%D0%BA%D0%BE%20%D0%B7%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D0%B8%20%D0% BD%D0%B0%D0%B4%D0%BE%20%D1%87%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B 5%D0%BA%D1%83%20%D0%A2%D0%BE%D0%BB%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B9 %20%D0%9B.%D0%9D.&spsite=feb-web.ru&img_url=feb- web.ru%2Ffeb%2Ftolstoy%2Fpictures%2FLEB-338.jpg&rpt=simagehttp://images.yandex.ru/search?p=8&ed=1&text=%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BB %D1%8C%D0%BA%D0%BE%20%D0%B7%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D0%B8%20%D0% BD%D0%B0%D0%B4%D0%BE%20%D1%87%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B 5%D0%BA%D1%83%20%D0%A2%D0%BE%D0%BB%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B9 %20%D0%9B.%D0%9D.&spsite=feb-web.ru&img_url=feb- web.ru%2Ffeb%2Ftolstoy%2Fpictures%2FLEB-338.jpg&rpt=simage (сколько земли 2) Список использованных ресурсов и литературы 1. Лукин Р.Д., Лукина Т.К., Янунина М.С. Устные упражнения по алгебре и началам анализа. – М.Просвещение, 1989 г. 2. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала анализа: учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профиль. уровни. – М.:Просвещение, Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра и начала анализа. Дидактический материал. 11 кл.. – М.:Просвещение, Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра и начала анализа. 11 кл.Книга для учителя. – М.:Просвещение, Толстой Л.Н. Много ли человеку земли надо. Презентация – шаблон Microsoft Office PowerPoint , автор Александрова З.В. (Aida_Alex)