Показательная функция Учитель: Щебетенко Клавдия Александровна

Цели урока: Ввести понятие степени с иррациональным показателем; Дать определение показательной функции; Рассмотреть основные свойства показательной функции; Построить графики показательной функции.

Никакое человеческое исследование не может быть истинно, если оно не пройдёт через математические доказательства. Л. Давинчи

Применение показательной функции: В физике – радиоактивный распад, изменение атмосферного давления с изменением высоты, охлаждение тела; В химии – цепные реакции; В биологии – рост колоний живых организмов (в частности, бактерий); Удержание корабля тросом; Выбрасывание адреналина в кровь и его разрушение.

Определение показательной функции: Функция, заданная формулой у=а х (где а>0, a 1)называется показательной функцией с основанием а. Примеры:у = 2 х, у = 0,5 х, у =(2) х.

Построение графика. у = 2 х у = 0,5 х Х У0,1250,250,51248

График функции у = 2 х

График функции у = 0,5 х

Свойства показательной функции a>00<a<1 1. Область определения функции Множество всех действительных чисел 2. Область значений функции Множество всех действительных чисел 3. Монотонность ВозрастаетУбывает 4. Наибольшее и наименьшее значения Не существует 5. Непрерывность Непрерывна везде

При любых действительных значениях х и у справедливы равенства а х а у = а х+у а х :а у =а х-у (аb) x = a x b x (a:b) x = a x :b x (a x ) y = a xy

Работа с учебником Изучить п. 35. Выполнить задания 445(а,б),446(а,б),447(а,б),448(а,б)

Обучающая самостоятельная работа 1. Какие из перечисленных функций являются показательными? а) у = 3 х ; б) у= х 2 ; в) у =5,4 х ; г) у = π х. 2. Верно ли, что показательная функция: а) имеет экстремумы; б) принимает значение, равное 0; в) принимает значение, равное 1; г) является чётной; д) принимает только положительные значения; е) принимает отрицательные значения.

3. Сравните числа: а) 5 2 и 5 4 ; б) 0,2 -6 и 0, Какое заключение можно сделать относительно m и n, если а) 1,2 m <1,2 n ; б) 0,4 m <0,4 n ? 5. Какое заключение можно сделать относительно а (а>0), если ?

Проверка 1. а)+ б)- в)+ г)+. 2. а)- б)- в)+ г)- д)+ е)-. 3. а). 4. а)m>n б) m<n. 5. 0<a<1. Оценка: «5» - 15 правильных ответов «4» - 12 – 14 правильных ответов «3» - 7 – 11 правильных ответов «2» - менее 7 правильных ответов

Задание на дом: Изучить: п. 35, выучить: определение, свойства показательной функции; повторить: свойства степеней. Выполнить: 445,446, 447, 448 все номера в,г

Итоги урока. Самооценка работы Продолжите фразу: «Сегодня на уроке я узнал…» «Сегодня на уроке я научился…» «Сегодня на уроке я познакомился…» «Сегодня на уроке я повторил…» «Сегодня на уроке я закрепил…»