Информацию подготовили Ученики 8 «А» класса Росткова Алена и Шматова Вика

1. Если b=0 и c=0, то… уравнение примет вид a aa ax²=0 Например: 5x ² =0 x²=0 x²=0 x 1,2 =0 x 1,2 =0 Тогда ax²=0 x²=0, x1,2=0

2. Если b=0, a c0, то… С/a >0, а и с одного знака, тогда: ax²+c=0, x²= -c/a<0 уравнение не имеет корней имеет корней С/a >0, а и с одного знака, тогда: ax²+c=0, x²= -c/a<0 уравнение не имеет корней имеет корней Например: 3x²+2=0 3x²= -2 3x²= -2 x²= -2/3 < 0 корней нет x²= -2/3 < 0 корней нет Уравнение примет вид: ax²+c=0

3. Если b=0, a c0, то… с/a<0, а и с разного знака, тогда: ax²+c=0; x²= -c/a > 0 у уравнение имеет два корня Уравнение примет вид: ax²+c=0 Например: 4x²-9=0; x²=9/4; x²=2,25 x1,2= ±1,5 Или: (2x-3)(2x+3) x 1 =1,5 x 1 =1,5 x 2 = -1,5 x 2 = -1,5

4. Если b0, а c=0, то… Уравнение примет вид ax²+bx=0 Тогда: x(ax+b)=0 x=0, или ax+b=0 x1=0; x2= -b/a Например: 5x²-4x=0 x(5x-4)=0; x1=0; x2= 0,8

5. Если a+b+c=0… Тогда ax²+bx+c=0 a+b+c=0 a+b+c=0 x 1 =1, x 2 =c/a x 1 =1, x 2 =c/a Например: 3x²-5x+2=0 a=3; b=-5; c=2 a+b+c=0 a+b+c=0 3+(-5)+2=0 3+(-5)+2=0 Значит x 1 =1, x 2 =2/3

6. Если a-b+c=0… Следовательно ax²+bx+c=0 Следовательно ax²+bx+c=0 a-b+c=0 a-b+c=0 x 1 =1; x 2 = -c/a x 1 =1; x 2 = -c/a Например: 7x²+3x-4=0 a=7; b=3; c= -4 a-b+c=0 a-b+c=0 7-3+(-4)=0 7-3+(-4)=0 Значит x 1 = -1; x 2 = -(-4)/7= 4/7

7. Если ax²+bx+c – полный квадрат двучлена, то … Мы можем расписать трехчлен ax²+bx+c по формуле (mx+n) ² Например 4x²-12x+9=0, тогда (2x-3)²=0 2x-3=0 x=1,5 Ответ: x =1,5 Ответ: x =1,5

8. Если b – четное, а b=2k, то… Уравнение примет вид: ax²+2kx+c=0 Тогда, D=k²-ac Если D>0… x 1,2 = ( -k±D)/2 Если D<0, то уравнение не имеет корней Например:3x²-14x+8=0 k=14/2=7; D=7²-38=49-24=25=5² X 1 = 7+5/3=12/3=4 X 2 =7-5/3=2/3

9. Если b – нечетное, то… В уравнении ax²+bx+c=0; D=b²-4ac Если D>0, то x 1,2 = (-b±D)/2a Например: 3x²-13x+4=0 D= 13²-434=169-48=121 x 1 =13+11/6=24/6=4 x 2 =13-11/6=2/6=1/3 Если D<0, то уравнение не имеет корней

10. Теорема Виета Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. x²+bx+c=0; x 1 x 2 = -b; x 1 +x 2 =c Например: x²+x-12 a=1; b=1; c= -12 x1+x2= -1 (x 1 x 2 = -12) (x 1 = -4; x 2 =3)

Спасибо за внимание! Спасибо за внимание!