B1. Налог на доходы составляет 13 % от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны? 100% - 13 % = 87% заработной платы после удержания налога получила Мария Константиновна или 1745 рублей 3 х 1 0 х В : 87 = 135 (р) приходится на 1% = (р) составляет заработная плата Марии Константиновны?

В2. Мощность отопления в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя - чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. 3 х 1 0 х В ,5 2,5 Сопротивление цепи увеличилось на 2,5 – 1,5 =1 (Ом) На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 6 до 4 Ампер. На сколько Омов при этом увеличилось сопротивление цепи? 4

B3. Решите уравнение 3 х 1 0 х В 3 7 х + 7= 0; х = 7

B4. Два угла, вписанного в окружность четырехугольника равны 29° и 57°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах. 3 х 1 0 х В Наибольший из оставшихся углов равен 180 ° - 29° = 151° Данные углы не могут быть противоположными, т. к В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна B + D = 180 ° А + С = 180 °

B5. В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 60 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ? Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки. Фирма такси Подача машины Продолжительность и стоимость (минимальной поездки*) Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки А 350 руб.нет 12 р Б бесплатно 10 мин. 200 рублей 19 р В 180 руб.15 мин. 300 рублей 15 р

Возможные расходы: S A = = 1070 (р) S Б = 19 (60 – 10) = 1150 (р) S В = 15 (60 – 15) = 1155 (р) Расходы за самый дешёвый заказ: 1070(р) 3 х 1 0 х В Фирма такси Подача машины Продолжительность и стоимость (минимальной поездки*) Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки А 350 руб.нет 12 р Б бесплатно 10 мин. 200 рублей 19 р В 180 руб.15 мин. 300 рублей 15 р

B6. Найдите скалярное произведение векторов (x 1 ; у 1 ); (x 2 ; у 2 ) – координаты векторов 3 х 1 0 х В6 4 0 a b =b =b =b = x 1 x 2 + y 1 y 2 Скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих координат векторовa b =b =b =b = = = 40

B7. Найдите Разделим числитель и знаменатель на cos α 0: 3 х 1 0 х В 7 2 если

B8. Прямая у = 4 х 11 является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания. 3 х 1 0 х В 8 1 Производная функции в точке x 0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке Решаем уравнение При х = - 1 значения у для прямой и функции равны -7 При х = - 11/3 значения у для прямой и функции не равны

B9. Найдите квадрат расстояния между вершинами С и А 3 многогранника, изображённого на рисунке. Расстояние между вершинами С и А 3 есть длина диагонали СА 3 некоторого прямоугольного параллелепипеда с измерениями: 3 х 1 0 х В Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений C 3 А 3 А 2 D 2 С 2 B 3 В 2 D1D1 C 1 B 1 D А В C А 1 D3D3 Все двугранные углы многогранника прямые а = = 2;b = 4;c = = 6; СА 3 2 = = Это один из способов решения

В10. Для обогрева помещения, температура в котором равна T п = 25°С, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой T в = 49°С. где с - теплоёмкость воды и γ – коэффициент теплообмена α = 1,1 – постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 66 м? Расход проходящей через трубу воды m = 0,3 кг/с. Проходя по трубе расстояние x (м), вода охлаждается до температуры T(°С), причём

1). Найдём значение α = 1,1; m = 0,3 кг/с ). Подставим числовые данные в формулу х = 66 м; T п = 25°С; T в = 49°С ). Решаем уравнение 3 х 1 0 х В T п = 37

B11. Найдите точку максимума функции Это обычная задача на «распознавание вида» точек экстремума функции Для её решения следует применить алгоритм 1) Найти область определения функции 2) Найти производную функции 3) Найти точки из области определения, в которых производная обращается в ноль 4) Найти точки из области определения, в которых производная не определена 5) Изобразить область определения функции и отметить на ней критические точки 6) Определить знак производной в каждой из полученных областей 7) Используя достаточные условия выбрать необходимые точки экстремума, согласно заданию 1) Область определения функции: ( - ; +) 2) Производная функции:

3) Находим точки из области определения, в которых у´ = 0: Для любого х е 3 – х > 0, тогда 4) На области определения функции определяем знаки у´ у' у х Точка х = 16 – точка максимума функции, так как при переходе через эту точку производная данной функции меняет знак с «плюса» на «минус» 3 х 1 0 х В х = 2; х = 16.

B12. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? х кг – масса 1 го сплава, у кг – второго, которые надо взять, чтобы получить 200 кг сплава, содержащего 30% = 0,3 никеля. х + у = 200 Тогда 0,1 х – содержание никеля в 1 м сплаве,0,35 у – во 2 м 0,1 х + 0,35 у или 200 0,3 = 60 – никеля в 3 м сплаве 0,1 х + 0,35 у = ,5 у = 400; у = 160, тогда х = 40. На 160 – 40 = 120 (кг) масса первого сплава меньше 3 х 1 0 х В