Конкурсная презентация Мастер – класс «Применение теоремы Пифагора при решении задач ЕГЭ» Презентация на конкурс «Радуга презентаций » Подготовил: учитель математики МБОУ «Большевыльская СОШ» Аликовского района Чувашской республики

Данная работа предназначена в помощь абитуриенту для самостоятельной подготовки к ЕГЭ. Использованы каталоги прототипов экзаменационных заданий и Открытый банк задний ЕГЭ по математике Приступим к повторению и решению задач. Для этого понадобится хотя бы листочек бумаги и ручка. Записывай и сверяй свой ответ после каждого задания. Если твой ответ совпадает с предлагаемым, плюсуй себе 1 балл. Успехов!Открытый банк задний ЕГЭ по математике

В математической книге Чу-пей древнего Китая говорится: "Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4". Крупнейший немецкий историк математики Кантор считает, что равенство = 5 2 было известно египтянам уже около 2300 г. до н. э

Одна из самых известных геометрических теорем древности, называемая теоремой Пифагора, по сей день имеет самое широкое применение при решении самых разнообразных геометрических задач. Она издавна использовалась в разных областях науки, техники и практической жизни

Вспомни теорему Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. a b c c 2 = a 2 + b

Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным, т.к. 5 2 = Вспомни теорему, обратную теореме Пифагора Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный. c 2 = a 2 + b 2 a b c Прямоугольными являются также треугольники со сторонами 5, 12, 13; 8, 15, 17 и 7, 24, 25 и др

Закончи предложение: Прямоугольным треугольником называется треугольник, у которого один из углов равен ____ °

Закончи предложение: Стороны треугольника, образующие прямой угол, называются _________ катетами

Закончи предложение: Сторона треугольника, лежащая против прямого угла, называется ______________ гипотенузой

АС 2 = АВ 2 + ВС Запиши теорему Пифагора для треугольника

СE 2 = CD 2 + DE 2 Запиши теорему Пифагора для треугольника

AD 2 = AE 2 + ED 2 или BD 2 = BE 2 + ED 2 Запиши теорему Пифагора для треугольника

Перейдем к решению задач Найди гипотенузу прямоугольного треугольника, если катеты равны: а) 6 м и 8 м; б) 9 см и 12 см; в) 1,4 и 4,

В прямоугольном треугольнике найди неизвестную сторону 15 см 25 см 15 см

Стороны прямоугольника 48 см и 55 см. Найди диагональ см Решение: = = 5329 = 73 2

Найди стороны ромба, если его диагонали 10 см и 24 см. 13 см Решение: а = 10 :2 = 5 см, b = 24 : 2 = 12 см, = = 169 = 13 2

В равнобедренном треугольнике боковая сторона 17 см, а высота опущенная на основание 15 см. Найди основание см Решение: АН 2 = АВ 2 - ВН 2 = = = = 64 = 8 2, АС = 2 АО = 2 · 8 = 16 см В СА Н

Ответ: 6 Решение: В правильной пирамиде боковые грани равны, то площадь одной боковой грани равна 63:3=21. SM – апофема, то S SBC = BC · SM / 2 = 21. Тогда BC = 21 · 2 / 7 = 6.

Ответ: 15 Решение: В правильной пирамиде боковые ребра равны, а т.О – точка пересечения диагоналей квадрата ABCD, то АО = ОС = АС / 2 = 9. Т.к. SO – высота пирамиды, то SOC – прямоугольный. По теореме Пифагора SC 2 = SO 2 + OC 2 = = 225, то SC=SD=15.

Ответ: 32 Решение: Проведем образующую SA. SOA – прямоугольный, по теореме Пифагора ОА 2 = SA 2 – SO 2 = 34 2 – 30 2 = 1156 – 900 = 256. OA=R=16, то d=32. S O A

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найди площадь боковой поверхности пирамиды. Решение: По теореме Пифагора высота боковой грани(апофема) пирамиды равна 12. Площадь боковой грани равна 60. Площадь боковой поверхности этой пирамиды равна Ответ: 360

Ну, вот и всё. Подсчитай свои баллы. Мы решили всего 20 задач. И если у тебя набралось 20 баллов или чуть меньше, то ты просто молодец! Ну а если баллов меньше даже 10, то тебе придется ещё потренироваться, чтобы освоить данную тему. Спасибо за работу

Презентация подготовлена на конкурс "Радуга презентаций" для международного сообщества педагогов "Я - Учитель!"