Тема урока: Квадратные уравнения. Виды и способы решения.

3x²+2x+2015=0

Цели урока: - Обобщить у учащихся умение выполнять алгоритмы решения уравнений; - Выработать прочные навыки по применению изученных правил на практике; - познакомить с историей возникновения олимпийского движения, видами многоборья и символикой олимпийских игр; - повысить интерес к математике, - интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности; - овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для изучения смешанных дисциплин, для продолжения образования. - воспитывать ответственность за принимаемые решения, умения работать в группах, коммуникативность..

Что перед вами? О каком событии говорят коэффициенты уравнения? 7x²+2x+2014=0

Урок посвящен одному из ярких и выдающихся событий нашей страны - Сочинской олимпиаде в феврале 2014 г. Это особенное событие, долгожданное для всех жителей России. В относительно короткие сроки были возведены олимпийские объекты. Разработаны и построены олимпийские трассы. Но прежде чем все это было воплащенно в жизнь строителями и современной техникой, инженеры должны были произвести грамотные расчеты, основываясь на математических знаниях. Сегодня мы так же как и олимпийский огонь совершим путешествие прямо в кабинете математики в различные уголки нашей «Школьной страны». Цель нашего путешествия как можно больше узнать о видах квадратных уравнений и о способах их решений. И так, лично я уже готова отправиться в путешествие, но перед этим вы должны познакомиться с маршрутным листом.

1. Сформулируйте определение квадратного уравнения. 2. Объясните, в чём заключается смысл ограничения в определении квадратного уравнения (а 0). 3. Какое уравнение будет называться неполным? Определение: квадратное уравнение называется не полным, если у него коэффициенты b=0 или c=0. Станция «Теоретическая»

ах 2 + bх + с = 0 Дискриминант D = b 2 - 4ac D > 0D = 0D < 0 Два корня Х 1, 2 = - b ± Один корень Х = - b Уравнение не имеет действительных корней 2 а Определив дискриминанта знак, Количество корней узнает всяк. Коль знак этот плюс, то излишни слова. У уравненья корней ровно (…) На корни внимательней я посмотрю, Коль дискриминант будет равен нулю, Тогда я поведаю, мой господин, Что в случае этом корень (…) Коль минус с тобою мы замечаем, То это радует даже лентяя. Тогда уравненье корней не имеет, И прекращается сразу решенье.

Если, то корней нет. Если,то Неполные квадратные уравнения:

Например:

Составьте правильный ход решения каждого уравнения: 1. x 2 -25=0, 2. x 2 -3x=0, 3. x 2 +16=0. а) x(x-3)=0, б) x 2 = -16, в) (x-5)(x+5)=0, г) x-5=0, д) x-3=0, е ) x+5=0. Что будет являться решением каждого из уравнений: а) решений нет, б) x = -5, в) x = 3, г)x = 5, д) x = 0.

Станция «Историческая».

1) x 2 -18x+17=0 2) x 2 -93x+92=0 3) x 2 -16x+15=0

Продлились Олимпийские игры семнадцать дней, при этом были разыграны девяносто два комплекта медалей в пятнадцати видах спорта.

Станция «Тренажёрная»

1) 3 х² + 4 х + 1 = 0, 2) 5 х² - 4 х – 9 = 0, 3) 6 х² + 37 х + 6 = 0, 4) 7 х² + 2 х – 5 = 0, 5) 13 х² - 18 х + 5 = 0, 6) 5 х² + х – 6 = 0, 7) 7 х² - 50 х + 7 = 0, 8) 6 х² - 37 х + 6 = 0, 9) 7 х² + 50 х + 7 = 0. Решить самостоятельно

«Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 7 см больше другого.»

Пусть один катет прямоугольного треугольника равен x см, а второй катет – (x + 7) см

Используя теорему Пифагора, составим уравнение: x 2 + (x + 7) 2 =13 2 ; X 2 + x x + 49 – 169 = 0; 2x x – 120 = 0; X 2 + 7x – 60 = 0; Д = 49 – 4*1*(-60) = 289 x 1 = -12 X 2 = 5 Корень x = - 12 не удовлетворяет условию x>0. Один катет равен 5 см, второй 12 см.

Станция «Конечная» В наше время невозможно представить себе решение как простейших, так и сложных задач не только в математике, но и в других точных науках, без применения решения квадратных уравнений.

Оцени свои успехи

Домашнее задание Пункт: 4.3; 4.4. : 213; 214; 225;231.

30