О чём расскажет производная? 1) О монотонности функции 2) Отыскание точек экстремума

1. Сравнить графики: общее-особенное 2. Построить касательные к графикам в указанных точках 3. Определить знак производных в этих точках. х у х

Вопросы-суждения Чем объяснить, что производная функции может принимать различные значения? Как доказать, что производная возрастающей функции принимает неотрицательные значения? Каким образом функция ведёт себя в точках, где производная равна 0 (не существует)?

Внутренние точки области определения Стационарные точки производная равна 0 Критические точки производная не существует

Точки экстремума Точки, в которых функция имеет максимум или минимум. Т 3. Если функция у = f (х) имеет экстремум в точке х=х 0, то в этой точке производная функции либо равна 0, либо не существует.

Экстремумы

Точка максимума

Экстремумы Точка максимума Точка минимума

Экстремумы Точка максимума Нет экстремума Точка минимума

Экстремумы Точка максимума (производная меняет знак с «+» на «-» ) Нет экстремума Точка минимума

Экстремумы Точка максимума (производная меняет знак с «+» на «-» ) Нет экстремума Точка минимума (производная меняет знак с «-» на «+» )

Алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы. 1. Найти производную функции. 2. Найти стационарные и критические точки 3. Отметить стационарные и критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках. 4. Сделать вывод о промежутках монотонности функции и её экстремумах.

Дома. Понятия в тетради знать, 7 вопросов- суждения