Структурный синтез Постановка задачи Методы структурного синтеза 1 2 Содержание:

Постановка задачи структурного синтеза

Методы структурного синтеза Метод сканирования Метод Гаусса-Зейделя Метод покоординатной оптимизации Методы структурного синтеза будем рассматривать с точки зрения алгоритмов решения. Задачи оптимизации можно условно принимать в виде подъема на вершину горы, при этом информация о рельефе в явном виде отсутствует.

1. Метод сканирования (слепой поиск) Он заключается в последовательном переборе всех возможных значений независимых переменных, принадлежащих допусти-мой области. Точки, лежащие за пределами допустимой области, исключаются из рассмотрения. F3F3 F2F2 F1F1 F4F4 x 1max x 1min x 2min x 2max X1X1 X2X2 Трудоемкость n N = П a i i=1 a i – кол-во значений принимаемых i-ой независимой переменной Этот метод используется при небольшом количестве переменных.

Осуществляем проверку каждого узла сетки на принадлежность области работоспособности x p, и в случае принадлежности области x p рассчитывается и запоминается значение функции критерии качества и этот узел. При дальнейшем рассмотрении запоминается лишь узел с min-м или max-м значением функции. Достоинства 1. Наиболее полная информация об оптимизируемой функции 2. Возможность определения глобального экстремума 3. При наличии ограничений наиболее просто определяется условный экстремум Недостатки 1. Значительное число измерений и большое время вычислений Применяется метод при небольшом количестве независимых переменных Достоинства и недостатки

X1X1 X2X2 x0x0 X 1min X 1max X 2max X 2min x*x* 2. Метод Гаусса-Зейделя Метод заключается в поочередном изменении переменных до тех пор, пока функция качества не достигнет своего min-го значения. Организуются при этом циклы по каждой переменной, когда одна переменная меняется, остальные – постоянные. Процесс изменения каждой координаты в отдельности называется спуском по координате, а цикл содержит n – спусков. При совпадении значений x на предыдущем и последующих циклах процесс поиска заканчивается.

Достоинства Существенно меньшее число проб для определения локального экстремума и соответственно меньшее время поиска Недостатки Результат оптимизации зависит от выбранных начальных условий, т.е. метод позволяет определить только локальный экстремум. Достоинства и недостатки

X1X1 X2X2 x0x0 x*x* X 1min X 1max X 2max x2x2 x3x3 x1x1 Он представляет собой модификацию метода Гаусса-Зейделя, при котором каждая из переменных изменяется в своем допустимом диапазоне. Определяется в этом диапазоне точка экстремального значения функции качества. Эта точка запоминается. Далее переходим к следующей точке. Как бы оптимизируем функцию. 3. Метод покоординатной оптимизации Трудоемкость n N = K y a i i=1 K y – среднее число циклов, необходимых для оптимизации.

Достоинства Метод обладает глобальным свойством. Недостатки Снижение точности оптимизации при наличии функциональных ограничений. Достоинства и недостатки