Февраль, 2015 ЕГЭ-2015 ЕГЭ-2015: профильный уровень Часть 1 С. Шестаков, И. Ященко, г. Москва

Февраль, 2015 Задание 1 Характеристика задания Несложная арифметическая текстовая задача, моделирующая реальную или близкую к реальной ситуацию.

Февраль, 2015 ПРИМЕР Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 9% активного вещества. Ребенку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,35 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребенку в возрасте четырех месяцев и весом 8 кг в течение суток? Задание 1

Февраль, 2015 Решение. Поскольку процент это одна сотая часть числа, активного вещества в каждой таблетке содержится 20 · 0,09 = 1,8 мг. Ребенку указанного в условии задачи возраста и весом 8 кг требуется 8 · 1,35 = 10,8 мг активного вещества в сутки. Искомое число таблеток будет равно 10,8 : 1,8 = 6. Ответ: 6. Задание 1

Февраль, 2015 Характеристика задания Задание на чтение графика функции (диаграммы), моделирующее реальную или близкую к реальной ситуацию. График (диаграмма) характеризует изменение в зависимости от времени некоторой величины. Как правило, в задании требуется найти наибольшее (наименьшее) значение этой величины, разность между наибольшим и наименьшим значением, время, когда величина достигает данного значения, вычислить среднее значение величины. Задание 2

Февраль, 2015 ПРИМЕР На диаграмме показано распределение относительной влажности воздуха (в процентах) в городе Ейске по месяцам года. Определите среднюю относительную влажность воздуха в Ейске осенью. Задание 2

Февраль, 2015 Решение. Задание 2 Средняя относительная влажность воздуха в Ейске осенью равна среднему арифметическому значений относительной влажности (в процентах) в сентябре, октябре и ноябре, то есть Ответ: 77.

Февраль, 2015 Несложная текстовая задача (возможно, с табличными данными) на оптимальное решение, связанная с анализом практической деятельности и моделирующая реальную или близкую к реальной ситуацию. Характеристика задания Задание 3

Февраль, 2015 ПРИМЕР Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг R бытовых приборов на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены P, показателей функциональности F, качества Q и дизайна D. Каждый из показателей оценивается целым числом от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле R = 4(2F + 2Q + D) – 0,01P. Задание 3

Февраль, 2015 В таблице даны средняя цена и оценки каждого показателя для нескольких моделей вафельниц. Определите наивысший рейтинг представленных в таблице моделей вафельниц. Задание 3 (Продолжение) Модель Средняя цена Функциональность КачествоДизайн А Б В Г

Февраль, 2015 Решение. Задачу можно решить двумя способами, первый из которых состоит в прямом подсчете рейтингов: рейтинг модели А равен R A = 4(2 · · 2 + 4) – 0,01 · 4100 = 15; рейтинг модели Б равен R Б = 4(2 · · 2 + 2) – 0,01 · 4700 = –23; рейтинг модели В равен R В = 4(2 · · 1 + 1) – 0,01 · 5500 = –19; рейтинг модели Г равен R Г = 4(2 · · 2 + 0) – 0,01 · 5400 = –38. Задание 3

Февраль, 2015 Решение (продолжение). Второй способ основан на анализе условия, оценке и прикидке: очевидно, что при данных в таблице значениях в выражении для R уменьшаемое 4(2F + 2Q + D) максимально, а вычитаемое 0,01P минимально именно для модели А. При таком решении считать придется только один наилучший – рейтинг, то есть рейтинг модели А. Задание 3 Ответ: 15.

Февраль, 2015 Задание на вычисление площади треугольника, четырехугольника, круга и его частей, в том числе по данным рисунка, представляющего собой изображение фигуры, площадь которой требуется найти, на координатной плоскости или клетчатой бумаге (сетке) со стороной клетки 1 × 1. Характеристика задания Задание 4

Февраль, 2015 ПРИМЕР Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке. Задание 4

Февраль, 2015 Решение. Основания трапеции равны 2 и 4, а высота равна 4. Поэтому искомая площадь равна Задание 4 Ответ: 12.

Февраль, 2015 Несложная задача по теории вероятностей или статистике. Характеристика задания Задание 5

Февраль, 2015 ПРИМЕР Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 спортсменов, среди которых 7 спортсменов из России, в том числе Георгий Бочкин. Найдите вероятность того, что в первом туре Георгий Бочкин будет играть с каким- либо спортсменом из России. Задание 5

Февраль, 2015 Решение. Поскольку искомая вероятность P равна отношению числа n = 6 благоприятных для данного события исходов к числу N = 25 всех равновозможных исходов, находим Ответ: 0,24. Задание 5

Февраль, 2015 Несложное рациональное, показательное, логарифмическое, тригонометрическое или иррациональное уравнение. Характеристика задания ПРИМЕР Найдите корень уравнения 4 –5 + x = 64. Задание 6

Февраль, 2015 Решение. Для решения уравнения достаточно знания того, что 64 = 4 3. Тогда –5 + x = 3, откуда x = 8. Задание 6 Ответ: 8.

Февраль, 2015 Несложная планиметрическая задача, в том числе по готовому чертежу. Характеристика задания ПРИМЕР В треугольнике ABC AB = BC, AC = 14, высота CH равна 7. Найдите синус угла ACB. Задание 7

Февраль, 2015 Решение. Поскольку углы ACB и CAB равны, то и синусы этих углов равны: Задание 7 Ответ: 0,5.

Февраль, 2015 Задача на чтение графика функции для ответа на вопрос о каком-то из свойств производной этой функции либо на чтение графика производной функции для ответа на вопрос о каком-то из свойств самой функции. Характеристика задания Задание 8

Февраль, 2015 ПРИМЕР На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной и дифференцируемой на интервале (–5; 9). Найдите число точек, в которых производная f R(x) функции y = f(x) равна 0. Задание 8

Февраль, 2015 Решение. Условие задачи предполагает подсчет точек экстремума, то есть общего числа точек максимума и точек минимума данной непрерывной функции. Таких точек в данном случае ровно 6. Ответ: 6. Задание 8

Февраль, 2015 Несложное задание по стереометрии на применение основных формул, связанных с вычислением площадей поверхностей или объемов многогранников (пирамид и призм) или тел вращения (цилиндров, конусов, шаров), в том числе вписанных или описанных около других многогранников или тел вращения. Характеристика задания Задание 9

Февраль, 2015 ПРИМЕР Задание 9 В цилиндрический стакан налили 2,4 литра воды. После того как в стакан положили камень, уровень воды повысился на по сравнению с тем, который был до этого. Найдите объем камня, если известно, что он погрузился в воду полностью. Ответ дайте в кубических сантиметрах (1 литр равен 1000 см 3 ).

Февраль, 2015 Задание 9 Решение. Объем камня равен объему вытесненной воды, то есть объему цилиндра, высота которого в шесть раз меньше высоты данного цилиндра (объем которого, как следует из условия, равен 2400 см 3 ), а радиус основания тот же. Поэтому искомый объем равен то есть 400 см 3. Ответ: 400.