Тема: « Объем шара. Объем шарового сегмента ». Учитель: С. С. Вишнякова

Шар Шаром называется тело, ограниченное сферой. Центр, радиус и диаметр сферы являются так же центром, радиусом и диаметром шара, где О – центр шара, АО и ОВ – радиусы шара и АВ – диаметр шара. Сечение шара плоскостью, перпендикулярной к оси ОХ и проходящей через точку М этой оси, является кругом, где М – это центр данного круга, МС( r ) – это радиус этого круга и X – абсцисса точки М.

Шаровой сегмент Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой- нибудь плоскостью. Основанием сегментов является круг, получившийся в сечении. Высотами сегментов являются длины отрезков диаметра, перпендикулярного к секущей плоскости, где АС – диаметр, а АВ и ВС – длины отрезков диаметра.

Шаровой слой Шаровым слоем называется часть шара, заключенная между двумя параллельными секущими плоскостями. Основаниями шарового слоя являются круги, получившиеся в сечении шара этими плоскостями. Высотой шарового слоя является расстояние между плоскостями.

Шаровой сектор Шаровым сектором называется тело, полученное вращением кругового сектора с углом, меньшим 90°, вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов. Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса, где R – это радиус шара. Высотой шарового сектора является высота шарового сегмента и она равна h.

Формулы для вычисления объема: шара, шарового сектора, шарового слоя, шарового сектора. Площадь сферы равна: S = 4πR 2, где R – это радиус сферы Объем шара равен: V = 1 πR 3, где R – это радиус шара Объем шарового сегмента равен: V =πh 2 ( R - h), где R – это радиус шара, а h – это высота сегмента Объем шарового слоя равен: V = V 1 – V 2, где V 1 – это объем одного шарового сегмента, а V 2 – это объем второго шарового сегмента Объем шарового сектора равен: V = πR 2 h, где R – это радиус шара, а h – это высота шарового сегмента

Стаканчик мороженного конической формы имеет глубину 12 см и диаметр верхней части 5 см. На него сверху положили две ложки мороженого в виде полушарий диаметром 5 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает? Задача 1.

Сколько кубометров земли потребуется для устройства клумбы, имеющей форму шарового сегмента с радиусом основания 5 м и высотой 60 см? Задача 2.

Найдите объем шарового сегмента, если радиус окружности его основания равен 60 см, а радиус шара равен 75 см. Задача 3.