ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Способы задания Рекуррентный Аналитический Словесный Виды числовых последовательностей Арифметическая прогрессия ?

Выпишите первые пять членов последовательности (Х n), заданной формулой Xn = 5 – 2n Xn = 52 n-1 3, 1, -1, -3, -5,…5, 10, 20, 40, 80,… X =3, Xn=X n-1 X =2, Xn=3X 1 n-1 3, 8, 13, 18, 23,… 2, 6, 18, 54, 162,… X =1, X =1, Xn=X +X 12 n-2 n-1 1, 1, 2, 3, 5,…

«ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ» Тема урока: Цели урока: 1. Сформулировать определение геометрической прогрессии. 2. Вывести формулу n-го члена геометрической прогрессии 3.Выяснить, что представляет собой график геометрической прогрессии 4. Рассмотреть применение изученной теории на практике «ПРОГРЕССИО – ДВИЖЕНИЕ ВПЕРЁД»

«Многие не знают математических истин не вследствие несовершенства своих способностей, а вследствие недостаточного усердия в приобретении, изучении и сравнении этих идей.» Д Локк. Дана арифметическая прогрессия (a ) 1 7, 4, 1,… 1 6, 4, 2, … d = a = S = 2 a = 15, a = 25 2 a = 15, a = 25 2 a =22, a = 32 a = n

Сравнение – сопоставление объектов с целью выявления черт сходства и различия между ними. Суждения, выражающие результат сравнения служат цели раскрытия содержания сравниваемых объектов.( Философский словарь) Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия a =a, a =a + d (n=2,3,4,..) 1 nn-1 b =b, b =b q (n=2,3,4,…) 1nn-1 d = a - a n+1n b q = b n+1 n a = n a + a n-1 n 2 a = a + d(n - 1) n1 1 Sn= a + a n 2 n b =b q n1 n-1 b = n- 1 n b n+1 |

Джон Непер ( John Napier; ) шотландский математик, изобретатель логарифмов. От свойств арифметической прогрессии можно перейти к аналогичным свойствам геометрической прогрессии с положительными членами, если сложение и вычитание заменить соответственно умножением и делением, а умножение и деление–возведением в степень и извлечением корня.

Дана геометрическая прогрессия ( b n). Укажите b,q. Составьте формулу n-го члена. 1 1)1, 3, 9, 27, 81,… 2) 3,,,,… 3)5, -1,,,… 4) 8, 8, 8, 8, 8,… 5) 2, -2, 2, -2, 2,… b =b q n 1 n-1 b q= b n+1 n

( b n) геометрическая прогрессия. Найдите b и q ( b n) геометрическая прогрессия. Найдите b и q ( b n) геометрическая прогрессия. Найдите b 1 b =8, b = b = 4, b = b = -2, q = -1,5 1 b = 3, q = -0,75 1 q = -4, b 1 = -2 q = 0,5, b 1 = 8 b 4 = 27 4 b 4 =

x y o 2 1 b n = q b q n b n = y, 1 b q = m. y = mq, x N. x Аргумент х содержится в показателе степени, поэтому такую функцию называют показательной функцией. Геометрическую прогрессию можно рассматривать, как показа- тельную функцию, заданную на множестве натуральных чисел. экспонента y = 2, x N. x 4 16

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Способы задания Рекуррентный Аналитический Словесный Виды числовых последовательностей Арифметическая прогрессия ? Геометрическая прогрессия Последовательность Фибоначчи

Я запомнил, что…. Я понял, что… Мне на уроке … Думаю, что …