Похідна Геометричний та механічний зміст похідної

х у о y = (x) х0х0 х 0 + х х у (х + х) (х) Означення похідної січна

х у о y = (x) х0х0 у0у0 Геометричний зміст похідної: k = tgα = (x 0 ) α Кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції у = (x) в точці (х 0 ; у 0 ) дорівнює значенню похідної в точці х 0. / дотична

Геометричний зміст похідної: Кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції у = (x) в точці (х 0 ; у 0 ) дорівнює значенню похідної в точці х 0. k – кутовий коефіцієнт дотичної k = tg α, α – кут нахилу дотичної k = (x 0 ) /

х у о y = (x) х0х0 у0у0 Дотична до графіка функції у = (х) α січна дотична

х у о y = (x) х0х0 у0у0 Дотична до графіка функції у = (х) α А

х у о y = (x) х0х0 у0у0 Рівняння дотичної: у = (х 0 ) + (х 0 )(х – х 0 ). k = tgα = (x 0 ) α / / у 0 = (х 0 )

Механічний зміст похідної: х 0 – координата точки v(t 0 )- швидкість точки в момент часу t 0 а(t 0 ) – прискорення точки в момент часу t 0 / v(t 0 ) = x (t 0 ) / a(t 0 ) = v (t 0 )

Задача Закон руху точки по прямій задано формулою: х(t) = 0,3 t + 20; Знайти миттєву швидкість руху точки при t = 2

Задача Користуючись геометричним змістом похідної, знайдіть (0). /

Задача Користуючись геометричним змістом похідної, знайдіть (0). /

Задача Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до параболи у = х 2 + х в точці з абсцисою х = 0. При нагріванні тіла температура змінюється залежно від часу нагрівання t за законом Т(t) = t 2 - 2t + 3. Виведіть формулу для обчислення миттєвої швидкості v(t) зміни температури тіла.

Задача Запишіть рівняння дотичної до графіка функції у = х 2 – х + 3, яка паралельна прямій х + у + 3 = 0. Тіло рухається за законом S(t)= 1 + 2t 2 (S – шлях у метрах t – час у секундах). Обчисліть швидкість руху в момент t =2с Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до параболи у = - х 2 + х в точці з абсцисою х 0 = 1.

Похідна Застосування похідної

х у о y = (x) Означення1. Крива у = (x) називається випуклою вниз у проміжку ( ;b), якщо вона лежить вище від дотичної в будь-якій точці цього проміжку.

х у о y = (x) Означення1. Крива у = (x) називається випуклою вгору у проміжку ( ;b), якщо вона лежить нижче від дотичної в будь-якій точці цього проміжку.

у х о у = (6; 12)

Волошина Валентина Іванівна Вчитель математики Вчитель-методист Вчитель вищої категорії Спеціалізована школа 7 ім. М. Т, Рильського Солом'янського району м. Києва 2010 рік