СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ (7 класс)

Способы решения: СПОСОБ ПОДСТАНОВКИСПОСОБ ПОДСТАНОВКИСПОСОБ ПОДСТАНОВКИСПОСОБ ПОДСТАНОВКИ СПОСОБ СЛОЖЕНИЯСПОСОБ СЛОЖЕНИЯСПОСОБ СЛОЖЕНИЯСПОСОБ СЛОЖЕНИЯ Способ …..Способ …..

СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ СПОСОБОМ ПОДСТАНОВКИ: 1. Из одного уравнения выражают одну переменную через другую 2. Подставляют во второе уравнение найденное выражение; 3. Решают полученное уравнение с одной переменной 4. Находят соответствующее значение другой переменной.

Например: 3 х + 2 у = 4 х – 4 у = 6 Решение: из второго уравнения x = 4y+6 Подставим данное выражение в первое уравнение: 3(4y+6)+2y=4 12y+18+2y=4 12y+18+2y=4 14y = y = -14 y=-1 y=-1 Найдем х: x=4(-1)+6 Найдем х: x=4(-1)+6 x=2 x=2 Ответ: (2;-1) Ответ: (2;-1)

ПРИМЕР 1: Решим систему: 5 х – у = 16 5 х – у = х – 3 у = х – 3 у = 27Решение: Выразим из 1 уравнения: -у = 16-5x, тогда y = -16+5x = 5 х-16 Выражение у = (5 х-16) подставим во второе уравнение системы вместо у: 10x - 3(5x-16)=27 10x - 3(5x-16)=27 10x - 15x + 48 = 27 10x - 15x + 48 = x = x = x = x = -21 х = 4,2 х = 4,2 Найдем у: у = 5 х-16 = 5· 4,2 – 16 =21-16= 5 Найдем у: у = 5 х-16 = 5· 4,2 – 16 =21-16= 5 ОТВЕТ: (4,2; 5) ОТВЕТ: (4,2; 5)

СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ СПОСОБОМ СЛОЖЕНИЯ: 1. умножают левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами; 2. складывают почленное полученные уравнения; 3. решают полученное уравнение с одной переменной; 4. находят соответствующее значение второй переменной. переменной.

ПРИМЕР 1: Решим систему: 2 х – 3 у = 11 2 х – 3 у = 11 3 х + 7 у = 5 3 х + 7 у = 5 Решение: первое уравнение умножим на (-3), а второе - на х + 9 у = х + 9 у = х + 14 у = 10 6 х + 14 у = 10 23y=-23 23y=-23 y=-1 y=-1 Найдем х: 2x - 3·(-1)=11 2x + 3 = 11 2x + 3 = 11 2 х = х = х = 8 2 х = 8 х = 4 х = 4 ОТВЕТ: (4;-1) ОТВЕТ: (4;-1)

ПРИМЕР 2: Решим систему: 3 х + 10 у = 19 3 х + 10 у = х + 5 у = х + 5 у = -7 Решение: умножим второе уравнение на (-2) 3 х + 10 у = 19 3 х + 10 у = 19 8 х – 10 у = 14 8 х – 10 у = 14 11x=33 11x=33 x=3 x=3 Найдем у: -43+5y=-7 5y= y= у = 5 5 у = 5 у =1 у =1 ОТВЕТ: (3;1) ОТВЕТ: (3;1)

Решить системы: 1) 3 х+4 у =7 9 х-4 у = -7 2)х-3 у =6 2 у-5 х = -4 3)4 х -6 у =2 3 у -2 х =1 4)-2 х+3 у =-1 4 х +у =2 5) 2 х +у =6 -4 х +3 у =8 6)3(х+у)+1=х+4 у 7-2(х-у)=х-8 у 7)5 +2(х-у)=3 х-4 у 10-4(х+у)=3 у-3 х 8)2 х - 7 у = 3 3 х + 4 у = -10 9)5 х + 2 у = -9 4 х – 5 у = 6 10) 5(х+у)-7(х-у) = 54 4(х+у)+3(х-у) = 51

Проверим: 1) х=0; у=7/4 2) (0; -2) 3) любое число 4) Х =0,5; у=0 5) х=1; у=4 6) (-1;-1) 7) (6 1/9; 5/9) 8) х = -2; у=-1 9) (-1;-2) 10) (9; 6)

Презентация составлена учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Респубрики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной