Аналитико-систематическая исследовательская работа на тему: Удивительная симметрия Выполнила: ученица 11г класса Юсупова Алия Фаритовна Руководитель: учитель математики I квалификационной категории Сабирова Светлана Николаевна

Цели: -рассмотреть виды и типы симметрий; -проанализировать как и где используется симметрия; -рассмотреть, как симметрия используется в школьном курсе алгебры Задачи: - Прочитать соответствующую литературу; - Узнать, как понимали симметрию древнейшие учёные; - Познакомиться с основными видами симметрии и использованием их в различных областях жизни и деятельности человека; - Рассмотреть примеры применения симметрии в архитектуре, искусстве, музыке и в алгебре

Симметрия…является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство. Г. Вейль

Аспекты, без которых симметрия невозможна: 1) объект - носитель симметрии; в роли симметричных объектов могут выступать вещи, процессы, геометрические фигуры, математические выражения, живые организмы и т.д. 2) некоторые признаки - величины, свойства, отношения, процессы, явления - объекта, которые при преобразованиях симметрии остаются неизменными; их называют инвариантными или инвариантами. 3)изменения (объекта), которые оставляют объект тождественным самому себе по инвариантным признакам; такие изменения называются преобразованиями симметрии; 4) свойство объекта превращаться по выделенным признакам в самого себя после соответствующих его изменений.

Асимметрия - отсутствие или нарушение симметрии. Диссимметрия - нарушенная,частично расстроенная симметрия

Двусторонняя симметрия

Симметрия n-го порядка Аксиальная симметрия Трансляционная симметрия Лоренц-инвариантность

Сферическая симметрия Калибровочная инвариантность СуперсимметрияКайносимметрия

Вращательная симметрия Симметрия подобия Перестановочная симметрия Наследственность

Симметрия у животных и человека.

Симметрия в искусстве

Симметрия в архитектуре

Симметрия в музыке

Симметрия в алгебре. Симметрические выражения. Рассмотрим выражение с двумя переменными Если в каждом из них переставим переменные, то есть всюду вместо поставим, и вместопоставим то получим тождественно равные им выражения: Такие выражения называются симметрическим относительно этих переменных.

Решение симметрических систем уравнений. Если оба уравнения системы являются симметрическими многочленами от и, то систему уравнений называют симметрической системой уравнений. Использование симметрии при решении задач. Решения многих задач значительно упрощаются, если использовать симметрию.

Симметрия графиков функций. О симметрии графиков функций уместно говорить, когда функция является четной или нечетной.

С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.