Комбинаторика и теория вероятностей на ЕГЭ

ПЛАН 1. Правила комбинаторного сложения и умножения 2. Решение задач. Практикум. 3.Перестановки, сочетания, размещения. 4. Решение задач. 5. Комбинаторика на олимпиадах в ВУЗы

Комбинаторное сложение (правило «ИЛИ») Пусть во множестве А n элементов, а во множестве В – m элементов. Тогда выбор одного элемента из множества А или В можно выполнить m+n способами.

Задача На первой полке 30 книг, а на второй – 18. Все книги разные. Сколькими способами можно выбрать одну книгу? Решение: Задача на применение комбинаторного «или»: 30+18=48

Комбинаторное умножение (правило «И») Пусть во множестве А n элементов, а во множестве В – m элементов. Тогда число пар вида (a;b), будет равно mn

Задача Имеется 4 конверта: белый, синий, красный и желтый. Сколькими способами можно на эти конверты наклеить марки следующих стран: Россия, Германия, Италия, Франция, США? Решение: Находим количество пар «марка-страна» при помощи правила комбинаторного «и»: 4 х 5=20

Перестановка из n элементов (Pn) – это всевозможные комбинации, которые можно составить их ВСЕХ элементов данного множества.

Сочетание из n элементов по k элементов - это комбинации, которые составлены из k элементов данного множества и отличатся хотя бы одним элементом

Размещение из n элементов по k элементов – это комбинации из k элементов, отличающиеся либо элементами, либо их порядком

Перестановка – это частный случай размещения

Сочетания и треугольник Паскаля

Схема определения вида комбинации