ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ МЕТОДОВ ПРИ НАХОЖДЕНИИ КОРНЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ 3 СТЕПЕНИ С ПРОИЗВОЛЬНЫМИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ Авторы: Ефимова Анна Мартынов Андрей 10 класс МОУ СОШ 11

Цель проекта: Систематизация знаний о способах решения кубических уравнений, определение наиболее эффективного способа решения в зависимости от поставленной задачи и значений коэффициентов, нахождении связи между корнями и коэффициентами в кубическом уравнении. Задачи: Изучить литературу по теме «Методы решения кубических уравнений» Выбор наиболее эффективных методов для решения кубических уравнений с произвольными коэффициентами Разработка алгоритмов, реализующих выбранные методы Разработка программного приложения для нахождения корней кубического уравнения.

Никколо Тарталью (1499–1557) Джероламо Кардано (1501–1576)

Уравнение вида ах 3 + вх 2 + сх + d = 0, называется кубическим уравнением или алгебраическим уравнением 3-ей степени. Способы решения кубических уравнений: Способ группировки Способ понижения степени уравнения. Способ подбора корней. Решение кососимметрических уравнения. Решение возвратных уравнений. Метод неопределенных коэффициентов. Графический способ. Использование Формулы Кардано

Графический способ решения ах 3 + bх 2 + сх + d = 0 y =- bх 2 - сх - d y = ax 3 -3 х х х + 2 = 0 y = -3 х 3 y =-2 х 2 +3 х - 2 Пример: х =0,6 ax 3 = -bx 2 -cx -d.

Формула Кардано ( полное название – формула Кардано – Тартальи – дель Ферро).

Ф ормально решение уравнения можно свести к следующему : Определяем значения : Если S=0, то Если S>0, то

Если S<0, то Где:

Выводы: Проведение подобного исследования по проблеме нахождения корней кубических уравнений позволило с одной стороны глубже понять и изучить один из интересных разделов математики, а с другой стороны – создать компьютерное приложение, позволяющее помочь любому ученику быстрее и проще разобраться в данной теме.

Спасибо за внимание