Исследовательские работы «Функции» Алгебра 8 класс Безкишкина МВ, учитель математики Бийского лицея-интерната Алтайского края

Темы работ Линейная функция и её график ** Линейная функция с модулем ** Дробно-линейная функция ** Функция, содержащая квадратный корень ** Квадратичная функция ** Преобразования графиков **

Исследовательская работа «Линейная функция и её график»

Исследовательская карта «Линейная функция» Задача 1. Выяснить, как влияет значение углового коэффициента k на расположение линейной функции относительно положительного направления оси Ох

у х Исследовательская карта «Линейная функция» Задача 2. Определить по рисунку знаки коэффициентов k и b. у х у 0 х у х 0 у 0 х

Исследовательская карта «Линейная функция» Задача 3. Выяснить, как расположены графики линейных функций, если их угловые коэффициенты равны, т.е. k 1 =k 2, b 1b 2. Задача 4. Выяснить, как расположены графики линейных функций, если их угловые коэффициенты не равны, т.е. k 1 k 2. **

Исследовательская работа «Линейная функция с модулем»

Исследовательская карта «Линейная функция, содержащая модуль» Задача 1. Выясните, как изменится положение графика функции у=х при преобразованиях : а) у=х-m при m 0 ; б) у=х+n при n 0?

Исследовательская карта «Линейная функция, содержащая модуль» Задача 2 Сравните положение графиков у=хи у=kх, если а) k>1, б) 0<k<1. Задача 3. Как зависит область значений функции у=kх, если а) k>0, б) k<0.

Практическая работа «Линейная функция, содержащая модуль» 1)Постройте график функции (2 способами) у=х )Найдите область определения и область значений функции у=3(х+1). Ответ обоснуйте. 3) Постройте график функции у=х и выясните, сколько общих точек он может иметь с графиком прямой у=а. Ответ пояснить рисунками. **

Исследовательская работа «Дробно-линейная функция и её график»

Установить какой график соответствует функциям Рис.1 Рис.5 Рис.4 а) Рис.2 Рис.3

Исследовательская карта«Дробно- линейная функция и её график» Задача 1. Выясните расположение ветвей графика функции в зависимости от знака коэффициента k: а) k>0 б) k<0 в) k=0

Исследовательская карта«Дробно- линейная функция и её график» Задача 2 Как изменится положение графика функции в зависимости от знака m: а) m>0, б) m<0. Задача 3. Как изменится положение графика функции в зависимости от знака n: а) n>0, б) n<0.

Исследовательская карта«Дробно- линейная функция и её график» Задача 4. Как из формулы вида получить формулу вида *

Исследовательская работа «Функция, содержащая квадратный корень»

Исследовательская карта «Функция, содержащая квадратный корень» Задача 1. Запишите формулу преобразования, изменяющего ординату функции в k раз. Сделайте рисунки. а) k 1. Задача 3. Как изменится график функции, если строить по формуле.Сделайте рисунки. Для каждого случая запишите область определения и сравните с первоначальной. а) k 1.

Исследовательская карта «Функция, содержащая квадратный корень» Задача 2. Выполните цепочку преобразований Для каждого случая запишите область определения и область значений функции. Сделайте рисунки.

Практическая работа «Функция, содержащая квадратный корень» 1) Используя график функции, решите уравнения и неравенства: а) =2; б) 2; г) ; д) ; е). 2) Найдите точки пересечения графиков функции: а) у=х 3 и у=- ; б) у=х 2 и. 3) Постройте графики функций: а) ; б). **

Исследовательская работа «Квадратичная функция и её график»

Исследовательская карта «Квадратичная функция» Задача 1. Выясните, как влияет значение коэффициента а на расположение графика функции у=ах 2. Запишите сходства и различия графиков у=х 2 и у=ах 2 а>1 0<а<1

Исследовательская карта «Квадратичная функция» Задача 2. Как зависит расположение графика функции у=ах 2 от знака коэффициента: а>0 а<0

Исследовательская карта «Квадратичная функция» Задача 3. Как из графика функции у=ах 2 можно получить график функции: а) у=ах 2 +n; б) у=а(х-m) 2 ; в) у=а(х-m) 2 +n. Рассмотрите различные значения для параметров m и n.

Практическая работа «Квадратичная функция» 1) Для функции у=2(х+3) 2 -2: а) назовите координаты вершины; б) укажите направление ветвей; в) запишите уравнение оси симметрии; г) вычислите значения аргумента, при которых у=0; д) постройте график функции, используя параболу у=2 х 2. 2) Постройте график функции у=х 2 +4 х+4. Как, используя предыдущий график, построить график функции у=х 2 +4 х+7.

Исследовательская карта «Квадратичная функция» Задача 4. Определение. Функция вида у=ах 2 +bx+c, где а 0, х независимая переменная, а, b,с-некоторые числа, называется квадратичной функцией. Что является графиком функции? Что нужно, чтобы построить график функции? Найдите координаты вершины. Запишите алгоритм построения графика.

Практическая работа «Квадратичная функция» 3) Не строя графика функции у=х 2 -6 х+13, определите при каком значении х квадратичная функция принимает наименьшее значение? 4) Что будет графиком функции *

Исследовательская работа «Преобразования графиков»

Исследовательская карта «Преобразование графиков» Задача 1. Построить график функции y=f(x) по следующим свойствам: 1) непрерывная на [-3;4] ; 2) принимает значения из [-2;4]; 3) имеет нули в точках с абсциссами -3; -1; 1; 3; 4) точки экстремума хmax=-2; хmax=2; xmin=0; 5) f(-2)1; f(2)=4; f(0)=-1; f(4)=-2; 6) возрастает при х ; х ; убывает при х ; x

Исследовательская карта «Преобразование графиков» у х -2

y x Исследовательская карта «Преобразование графиков» Задача 2. 1) Как задать формулой функцию, график которой изображен на рисунке? 2) В какие точки переходят нули функции, точки экстремума. 3) Как изменилась область определения, область значений. 4) Сравните наибольшее и наименьшее значения. 5) Написать общий вид преобразования.

Исследовательская карта «Преобразование графиков» Задача 4. 1) Используя график функции y=f(x), выполните преобразования, заданные формулами у= f(x), y=f(x), у= -f(x). 2) В каждом случае запишите область определения и область значения. 3) В каком случае построенная линия не является графиком функции? Почему? Исследовательская карта «Преобразование графиков»

Задача 3. 1)Используя график функции y=f(x), выполните преобразования, заданные формулами у= - f(x), y=f(-x). 2) Изменение какой координаты задается формулами? 3) Какая симметрия у графиков y=f(x) и y=f(-x); y=f(x) и у= - f(x). 4) Какие точки при таких преобразованиях остаются неизменными?

В зависимости от значений параметра а сколько корней имеет уравнение f(x)=а. * у х -2