Логические основы работы компьютера. 1

ВВЕДЕНИЕ: Мы познакомились с устройством компьютера и узнали, что в процессе обработки двоичной информации процессор выполняет арифметические и логические операции. Поэтому для получения представлений об устройстве компьютера необходимо познакомиться и с основными логическими элементами, лежащими в основе построения компьютера и работающими аналогично переключательным схемам. Для понимания принципа работы таких элементов начнем это знакомство с основных начальных понятий формальной логики. Термин «логика» происходит от древнегреческого logos, означающего «слово, мысль, понятие, рассуждение, закон». ВВЕДЕНИЕ: Мы познакомились с устройством компьютера и узнали, что в процессе обработки двоичной информации процессор выполняет арифметические и логические операции. Поэтому для получения представлений об устройстве компьютера необходимо познакомиться и с основными логическими элементами, лежащими в основе построения компьютера и работающими аналогично переключательным схемам. Для понимания принципа работы таких элементов начнем это знакомство с основных начальных понятий формальной логики. Термин «логика» происходит от древнегреческого logos, означающего «слово, мысль, понятие, рассуждение, закон».переключательным схемам.переключательным схемам. 2

Логика - наука, изучающая законы и формы мышления. Этапы развития логики: I этап - формальная логика. Основатель Аристотель ( гг. до н.э.), ввел основные формы абстрактного мышления. II этап - математическая логика. Основатель - немецкий ученый и философ Лейбниц ( ), предпринял попытку логических вычислений. III этап - математическая логика (булева алгебра). Основатель - английский математик Джордж Буль ( ), ввел алфавит, орфографию и грамматику для математической логики. 3

Алгебра логики - это математический аппарат с помощью которого записывают (кодируют), упрощают, вычисляют и преобразовывают логические высказывания. повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. Высказывание может принимать только одно из двух логических значений - истинно (1) или ложь (0). Алгебра логики - это математический аппарат с помощью которого записывают (кодируют), упрощают, вычисляют и преобразовывают логические высказывания. Высказывание (суждение) - повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. Высказывание может принимать только одно из двух логических значений - истинно (1) или ложь (0). Примеры высказывании: Примеры высказывании: Земля - планета Солнечной системы (истинное высказывание).Земля - планета Солнечной системы (истинное высказывание) > 10 (ложное высказывание) > 10 (ложное высказывание). 4

Утверждение суждение, которое требуется доказать или опровергнуть, например, сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Рассуждение цепочка высказываний или утверждений, определённым образом связанных друг с другом, например, если хотите начать работать на компьютере, то необходимо сначала включить электропитание. Умозаключение логическая операция, в результате которой из одного или нескольких данных суждений получается (выводится) новое суждение. Область знаний, которая изучает истинность или ложность высказываний (суждений), называется математической логикой. Утверждения в математической логике называются логическими выражениями. 5

Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями: Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями: Уходя гасите свет.Уходя гасите свет. Какого цвета этот дом?Какого цвета этот дом? Посмотрите в окно.Посмотрите в окно. 6

Высказывания бывают простые и сложные. Простое высказывание (логическая переменная)Простое высказывание (логическая переменная) содержит только одну простую мысль. Логические переменные обычно обозначаются буквами латинского алфавита : A, В, С, D... содержит только одну простую мысль. Логические переменные обычно обозначаются буквами латинского алфавита : A, В, С, D... Например, А = {Квадрат - это ромб}. Например, А = {Квадрат - это ромб}. Сложное высказывание (логическая функция)Сложное высказывание (логическая функция) содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Например, Например, F(A,B) = {Лил дождь, (и) дул холодный ветер}. F(A,B) = {Лил дождь, (и) дул холодный ветер}. А В А В 7

Значение логической функции можно определить с помощью специальной таблицы (таблицы истинности). Таблица истинности - таблица, в которой перечислены все возможные значения входящих логических переменных и соответствующие им значения функции. Например: Значение логической функции можно определить с помощью специальной таблицы (таблицы истинности). Таблица истинности - таблица, в которой перечислены все возможные значения входящих логических переменных и соответствующие им значения функции. Например: А и В логические переменные, n = 2 А и В логические переменные, n = 2 F логическая функция F логическая функция Количество строк (q) в таблице истинности можно вычислить по формуле:Количество строк (q) в таблице истинности можно вычислить по формуле: q = 2 n q = 2 n 8 АВ F (A,B) F (A,B)

Логический элемент (вентиль) – часть электронной логической схемы, которая выполняет элементарную логическую операцию. Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, имеет один или несколько входов, на которые подаются сигналы «высокого» напряжения («1») и «низкого» напряжения («0»), и только один выход. 9

Основные логические операции 1. Отрицание (инверсия), от лат. inversio - переворачиваю: соответствует частице НЕ, словосочетанию НЕВЕРНО, ЧТО; соответствует частице НЕ, словосочетанию НЕВЕРНО, ЧТО; обозначение: не А, ¬А, Аобозначение: не А, ¬А, А таблица истинности таблица истинности Инверсия логической переменной Инверсия логической переменной истинна, если сама переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна, пример: А={На улице идет снег}. A={Неверно, что на улице идет снег} А={На улице не идет снег}; А={На улице не идет снег}; 10 А А01 10

11 2. Логическое сложение (дизъюнкция), от лат. disjunctio - различаю: соответствует союзу ИЛИ; обозначение: +, или, or, V; таблица истинности: Дизъюнкция ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны. пример: F={Ha улице светит солнце или дует сильный ветер}; ABF

3. Логическое умножение (конъюнкция), от лат. conjunctio - связываю: соответствует союзу И (в естественном языке: и А, и В как А, так и В А вместе с В А, несмотря на В А, в то время как В); обозначение: *, &, и, /\, and; таблица истинности: Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны. пример: F={Ha улице светит солнце и дует сильный ветер}; 12ABF

Любое сложное высказывание можно записать с помощью основных логических операций И, ИЛИ, НЕ. С помощью логических схем И, ИЛИ, НЕ можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу различных устройств компьютера. 13

Другие логические операции 4. Импликация (логическое следование), от лат. implicatio тесно связываю: соответствует речевому обороту ЕСЛИ...ТО соответствует речевому обороту ЕСЛИ...ТО (в естественном языке: если А, то В В, если А В необходимо для А (в естественном языке: если А, то В В, если А В необходимо для А А достаточно для В А достаточно для В А только тогда, когда В А только тогда, когда В В тогда, когда А В тогда, когда А Все А есть В; Все А есть В; обозначение:, =>; обозначение:, =>; 1414

таблица истинности: 1515ABF Импликация истинна всегда, за исключением случая, когда А истинно, а В ложно, пример: Если идет дождь, то земля мокрая. F = A B

5. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (равнозначность), от лат. Aequivalens – равноценное. 5. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (равнозначность), от лат. Aequivalens – равноценное. coответствует речевым оборотам ЭКВИВАЛЕНТНО: coответствует речевым оборотам ЭКВИВАЛЕНТНО: необходимо и достаточно для тогда и только тогда, когда; необходимо и достаточно для тогда и только тогда, когда; обозначение: =,, ; обозначение: =,, ; 1616

таблица истинности: 1717ABF Эквивалентность истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо истинны, либо ложны. пример: Я пойду гулять тогда и только тогда, когда выучу все уроки.

Порядок выполнения логических операций: 1) операция в скобках;1) операция в скобках; 2) отрицание;2) отрицание; 3) логическое умножение;3) логическое умножение; 4) логическое сложение;4) логическое сложение; 5) импликация;5) импликация; 6) эквивалентность.6) эквивалентность. 1818

Задание 1: Даны два высказывания: А={Число 5 - простое} В={Число 4 - нечетное} Очевидно, А=1, В=0. В чем заключаются высказывания: а) А __________________________ б) В __________________________ в) А и В _______________________ г) А + В _______________________ Какие из этих высказываний истинны? Какие из этих высказываний истинны? 19

Задание 2: По мишеням произведено три выстрела. Рассмотрим высказывание: Р K = {мишень поражена k- м выстрелом}, где k = 1, 2, 3. Что означают следующие высказывания: a) Р 1 + Р 2 + Р 3 б) Р 1 Р 2 Р 3 в) Р 1 + Р 2 + Р 3 20

Задание 3: Запишите на языке алгебры логики следующие высказывания: Задание 3: Запишите на языке алгебры логики следующие высказывания: 1)Я поеду в Киев и если встречу друзей, то мы интересно проведем время. 2)Если я поеду в Киев и встречу там друзей, то мы интересно проведем время. 3)Неверно, что если погода пасмурная, то идет дождь тогда и только тогда, когда нет ветра. 21

ТЕСТИРОВАНИЕ 22

ПОСТРОЕНИЕ ТАБЛИЦ ИСТИННОСТИ ДЛЯ СЛОЖНЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ. 23

При изучении работы различных устройств компьютера приходится рассматривать такие его логические элементы, в которых реализуются сложные логические выражения. Поэтому необходимо научиться определять результат этих выражений, то есть строить для них таблицы истинности. При изучении работы различных устройств компьютера приходится рассматривать такие его логические элементы, в которых реализуются сложные логические выражения. Поэтому необходимо научиться определять результат этих выражений, то есть строить для них таблицы истинности. 24

Рассмотрим пример построения таблицы истинности для сложного (составного) логического выражения : Рассмотрим пример построения таблицы истинности для сложного (составного) логического выражения : 25

Порядок построения таблиц истинности по булеву выражению: Порядок построения таблиц истинности по булеву выражению: 1) определить число переменных;1) определить число переменных; 2) определить число строк в таблице истинности:2) определить число строк в таблице истинности: q = 2 n q = 2 n 3) записать все возможные значения переменных;3) записать все возможные значения переменных; 4) определить количество логических операций и их порядок;4) определить количество логических операций и их порядок; 5) записать логические операции в таблицу 5) записать логические операции в таблицу истинности и определить для каждой значение; истинности и определить для каждой значение; 6) подчеркнуть значения переменных, для которых F = 1.6) подчеркнуть значения переменных, для которых F = 1. 26

Построим таблицу истинности для заданного сложного логического выражения: Построим таблицу истинности для заданного сложного логического выражения: 27ABC ¬ A B C

28 Подчеркнём значения переменных, для которых F = 1: ABC

Как составить таблицу истинности? ПРИМЕРЫ:ПРИМЕРЫ:ПРИМЕРЫ: 29

Задания: построить таблицы истинности для логических выражений: 31 !!! Подготовиться к самостоятельной работе! (лог_7)

Варианты ГИА - ИНФОРМАТИКА Варианты ГИА - ИНФОРМАТИКА 32 Лог_уравн + запросы (ГИА) (ф-6) Лог_уравн + запросы (ГИА) (ф-6)