1.Задача про миттєву швидкість. 2.Задача про значення змінного струму, який проходить у провіднику. 3.Задача про дотичну до кривої. 4.Задача про густину тіла в даній точці. 5.Швидкість протікання хімічної реакції в даний момент часу. 6.Теплоємність тіла при даній температурі. 7.Швидкість зміни попиту на товар при даній ціні. 8. Продуктивність праці в даний момент часу. 9. Граничні витрати на виробництво товару при даному обємі виробництва. 10. Швидкість зміни попиту, при заданій ціні на товар..

За допомогою похідної розв'язують задачі, в яких треба визначити швидкість зміни функції при заданому значенні аргументу

Похідною функції у=f(х) у точці х 0 називається границя відношення приросту у функції до приросту х аргументу за умови, що приріст х аргументу прямує до нуля,а границя існує, тобто

х y 0 Січна намагається занйяти положення дотичної. Тобто, дотична є граничне положення січної. Дотична Січна k – кутовий коефіцієнт прямої(січної)

y=f(x 0 )(x-x 0 )+f(x 0 )

ФункціяПохідна 1. С 0 2. x n n x n-1 1/x 3. a x

ФункціяПохідна

ФункціяПохідна 7. tg x 8. ctg x

Похідна суми дорівнює сумі похідних

Постійний множник можно винести за знак похідної

Похідна добутку двох функцій, дорівнює сумі двох добутків

Похідна частки

Похідна складеної функції

Основні задачі, що розв'язуються за допомогою похідної Складання рівняння дотичної Дослідження властивостей функції та побудови її графіка знаходження найбільшого і найменшого значень функції на відрізку обчислення наближених значень