Решение задания С3 (вариант 6) из диагностической работы за г

С3 Решите неравенство (вариант 6) Решение. 1) Пусть 2) Укажем границы а. a) Значение степени положительно при любом х R, то есть, с одно стороны а – число положительное. Перепишем неравенство в более «спокойном виде»

График функции у = ̶ х ² - парабола, ветви - вниз, вершина в точке (0;0). То есть, выражение ̶ х ² принимает все значения из промежутка ( ̶ ; 0] (верхняя его граница – число 0) Тогда верхняя граница степени равна Оказалось, что Итак, 0 < a 1. Дадим оценку этому показателю, используя область значений функции у = ̶ х ². б) Верхняя граница зависит от «возможностей» показателя ̶ х ².

в) Учтём, при 0 < a 1 значение а – 4 - отрицательно. Логарифм существует только для положительных чисел, тогда произведение и частное есть положительное число только при Откуда и при этом существует Окончательно условие для а:

В левой части неравенства * записан «развёрнутый» логарифм произведения, «свернём» его тогда log 7 (а – 4) 2 > log 7 (3 3 а –3) 2, Каждое из чисел под знаком модуля – отрицательно, его модуль равен противоположному ему числу, получаем Логарифмическая функция с основанием 7 - возрастает, тогда

или 0 < a < 3 ̶ 16 4) Возвращаемся к замене тогда решаем неравенство Показательная функция с основанием 3 - возрастающая, значит, - х 2 < - 16, х 2 > 16, х 2 – 16 > 0,

(х - 4)(х + 4) > 0. х ̶ + I I I I I I II I I I х < ̶ 4, х > 4. Ответ: х 4.

Таких подробных рассуждений в бланке ответов 2 приводить не требуется. Достаточно указать замену и её границы Переписать исходное неравенство с использованием этой замены и свойств логарифмов: Решить полученное неравенство, используя свойство возрастающей логарифмической функции Вернуться к замене, завершить решение полученного неравенства, записать ответ. log a x + log a y = log a (x y); log a x n = n log a | x |