Лекция 6 Свойства нелинейного маятника

Уравнение движения и интегрирование в квадратурах Общее решение Введение важного параметра к! Период финитного движения Циклическая частота финитного движения Движение по сепаратрисе Скорость при движении по сепаратрисе Фазовые траектории нелинейного математического маятника

Уравнение движения и интегрирование в квадратурах Для малых углов получаем уравнение для гармонического осциллятора

Общее решение Если, то Е можно представить как Введение важного параметра к!

Каждому значению Е можно сопоставить значение угловой скорости, сообщенной маятнику в положении равновесия: Замена переменных

Введем эллиптическую функцию Якоби, как обратную по отношению к эллиптическому интегралу Период финитного движения

Циклическая частота финитного движения

Случай. Инфинитное движение – вращение!

Движение по сепаратрисе

Скорость при движении по сепаратрисе

Фазовые траектории нелинейного математического маятника