Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки. Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.

Автобус, двигаясь по маршруту AB длиной 280 км, через 3 ч после выхода из А находился более чем в 100 км от В, а через 5 ч после выхода из А ему оставалось до В менее 10 км. Какую скорость мог иметь автобус? АВ 280 км 100 км 10 км

Автобус, двигаясь по маршруту AB длиной 280 км, через 3 ч после выхода из А находился более чем в 100 км от В, а через 5 ч после выхода из А ему оставалось до В менее 10 км. Какую скорость мог иметь автобус? А В 280 км 100 км 10 км Решение. 1). Пусть скорость автобуса равна х км/ч, тогда за 3 ч он прошёл ______ км и находился от В на расстоянии __________ км, причём по условию задачи _________________. 3x3x 280 3x 280 3x > 100 2). Через 5 ч после выхода автобусу оставалось до В __________ км и по условию задачи _____________ 280 5x280 5x < 10.

Скорость автобуса должна удовлетворять как неравенству так и неравенству в таких случаях говорят, что она должна удовлетворять системе этих неравенств x > x < 10, Систему неравенств (как и систему уравнений) записывают с помощью фигурной скобки: 280 3x > 100, 280 5x < 10. { Значение x, удовлетворяющее одновременно всем неравенствам системы, называется её решением.

Решить систему значит найти все её решения или установить, что их нет. Заменим неравенства полученной нами системы равносильными простейшими неравенствами: : (3), : (5); Новая система имеет то же множество решений, что и исходная, такие системы неравенств называют равносильными. Решением системы является множество чисел, больших 54, но меньших 60. Их можно записать в виде двойного неравенства: ____________ Ответ: автобус может иметь скорость, большую 54 км/ч, но меньшую 60 км/ч. 54 < x < 60

Блиц - опрос Какие из чисел 3; 0; 5 являются решениями системы неравенств: Ответ: _____________ 3; 0 Ответ: ____________________________________среди указанных чисел решений нет

Найти все целые числа, являющиеся решениями системы неравенств: Блиц - опрос Ответ: _____________ Ответ: _______________________ 3; 4; 5; 6 0;1;2; 3 0;1;2 5; 4; 3; 2; 1; 0; 1; 2

Числовые промежутки Решениями систем неравенств с одним неизвестным являются различные числовые множества. Эти множества имеют свои названия: 1) открытый луч;2) закрытый луч; 3) интервал; 4) полуинтервал; 5) отрезок.

I I I I I I I I х 2 луч Закрытый луч

«Бесконечность». Экскурс в историю термина. бесконечный Слово бесконечный стало употребляться по почину художника Дюрера. Знак для указания неограниченного возрастания числа был введен Валлисом(1655). Предполагают, что Валлис использовал римский символ, означавший Знак стал общепринятым уже с XVIII в., хотя время от времени употреблялись и другие обозначения (например, или 0 – 0 )

I I I I I I I I х 4 Открытый луч

I I I I I I I I х 4,5 Закрытый луч

I I I I I I I I х 3,13 Открытый луч

I I I I I I I I I х 33,7 Интервал

I I I I I I I I I х 119 Полуинтервал

I I I I I I I I I х 11 Полуинтервал

I I I I I I I I I х 75 Отрезок

«Интервал». Экскурс в историю термина. intervallum Термин происходит от латинского intervallum – «промежуток», «расстояние». Современные обозначения появились впервые в 1909 г в книге Ковалевского в виде (а, b),, (а, b),, [ ] В 1921 г. Хан изменил скобки на [ ], которые и вошли прочно в математику. Лучи, интервалы, полуинтервалы, отрезки называют числовыми промежутками.

I I I I I I I I I х 37 Решение систем неравенств.

I I I I I I I I I х 5 8 Решение систем неравенств.

I I I I I I I I I х 32 Решение систем неравенств.

х c a b

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I х -25 Решение систем неравенств.

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I Решение систем неравенств. I I I I I I I I I х 2 3,7

I I I I I I I I I I I Решение систем неравенств. I I I I I х 30,6 Решений нет