1 Задачи прикладного содержания Школа ЕГЭ

2 При создании презентации были использованы задачи из книги Д.Д.Гущина, А.М.Малышева «Математика. Задача В12. Задачи прикладного содержания» ЕГЭ – 2012.

3 1) При температуре 0° С рельс имеет длину l 0 = 10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону. где =1, (° С ) -1 - коэффициент теплового расширения, t° - температура ( в градусах Цельсия ). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм ? Ответ выразите в градусах Цельсия. В 12

4 Решение Ответ : 50 В 12

5 2) Некоторая компания продает свою продукцию по цене р =400 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляет v= 200 руб., постоянные расходы предприятия f = руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия, выраженная в рублях выражается по формуле: Определите наименьший месячный объем производства q ( единиц продукции ), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше руб. В 12

6 Решение Ответ : 4000 В q

7 3) Зависимость объема спроса q на продукцию предприятия - монополиста от цены p( тыс. руб.) задается формулой : Выручка предприятия за месяц r( в тыс. руб.) определяется как. Определите максимальный уровень цены p, при котором месячная выручка r(p) составит не менее 160 тыс. руб. Ответ переведите в тыс. руб. В 12

8 Решение Ответ : 8 В p

9 4) Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана - Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряется в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры : где - постоянная, S измеряется в квадратных метрах, температура T – в градусах Кельвина, а мощность P - в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности, а излучаемая ею мощность P не менее. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина В 12

10 Решение Ответ : 4000 В T

11 5) Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l ( в километрах ) с постоянным ускорением a ( в км / ч ), вычисляется по формуле : Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 110 км / ч. Ответ выразите в км / ч. В 12

12 Решение Ответ : 6050 В a

13 6) В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где - начальная масса изотопа, - время, прошедшее от начала распада, - период полураспада в минутах. В лаборатории получили газ, содержащий изотопа азота -13, период полураспада которого. В течении скольких минут масса изотопа азота -13 будет не меньше 5 мг ? 6) В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где - начальная масса изотопа, - время, прошедшее от начала распада, - период полураспада в минутах. В лаборатории получили газ, содержащий изотопа азота -13, период полураспада которого. В течении скольких минут масса изотопа азота -13 будет не меньше 5 мг ? В 12

14 Решение Ответ : 30 В t 0

15 7) Находящийся в воде водолазный колокол содержащий в начальный момент времени воздуха при давлении, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотерическое сжатие воздуха. Работа ( в джоулях ), совершаемая водой, при сжатии воздуха, определяется выражением где - постоянная, - температура воздуха, ( атм ) начальное давление, а ( атм ) - конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления ( атм ) можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 6900 Дж ? 7) Находящийся в воде водолазный колокол содержащий в начальный момент времени воздуха при давлении, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотерическое сжатие воздуха. Работа ( в джоулях ), совершаемая водой, при сжатии воздуха, определяется выражением где - постоянная, - температура воздуха, ( атм ) начальное давление, а ( атм ) - конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления ( атм ) можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 6900 Дж ? В 12

16 Решение Ответ : 6 В 12 6 p2p2 0

17 8 ) Трактор тащит сани с силой направленной под острым углом к горизонту. Работа трактора, выраженная в килоджоулях, на участке длиной равна При каком максимальном угле ( в градусах ) совершенная работа будет не менее 2500 кДЖ ? 8 ) Трактор тащит сани с силой направленной под острым углом к горизонту. Работа трактора, выраженная в килоджоулях, на участке длиной равна При каком максимальном угле ( в градусах ) совершенная работа будет не менее 2500 кДЖ ? В 12

18 Решение Ответ : 60 В 12