«Числа правят миром» Пифагор Обобщающий урок по теме: «Делимость чисел. Простые и составные числа» 2 (6) класс 1

Цели урока: Обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Делимость натуральных чисел. Простые и составные числа»; Отработка навыков применения признаков делимости, нахождения НОК и НОД чисел; Развитие навыков счета; Развитие логического мышления и математической речи; Привитие интереса к урокам математики; Воспитание умения работать в коллективе. 2

Запоните кроссворд: 1. Как называется число, на которое нужно поделить? 2. Как по другому называется делимое, если оно делится на делитель нацело? 3. Какое число делится только на единицу и на само себя? 4. Какое число делится не только на единицу и на само себя? 5. На какое число нельзя делить? 3

Алгоритм нахождения простых чисел до заданного числа n. В процессе выполнения алгоритма постепенно отсеиваются составные числа, кратные простым, начиная с Вычеркиваем все числа кратные

Историческая справка: Евклид – древнегреческий ученый (365 – 300 г до н.э). С именем Евклида связано много легенд. Одна из них рассказывает, что царь Птолемей спросил Евклида : « Нет ли более короткого пути к познанию геометрии?», - на что ученый ответил: « Нет царской дороги в геометрию!». Древнегреческий математик Евклид в свой книге « Начала», которая была на протяжении двух тысяч лет основным учебником математики, доказал, что простых чисел бесконечно много, т.е. за каждым простым числом есть еще более простое число. Алгоритм нахождения НОД двух чисел, называется алгоритмом Евклида. 6

Пифагор (6 век до н.э.) и его ученики изучили вопрос о делимости чисел. Число равное сумме всех его делителей ( без самого числа ), они назвали совершенным числом. Например число 28 ( 28 = ) совершенное. Следующие совершенные числа 496, 8128, Пифагорейцы знали только первые три совершенных числа. Четвертое 8128 стало известно в І веке до н.э. Найдите первое совершенное число, которое было известно даже Пифагору. Пятое число было найдено в 15 веке. К 1983 г. Было известно уже 27 совершенных чисел. Но до сих пор ученые не знают, есть ли нечетное совершенное число, есть ли самое большое совершенное число. Интерес древних математиков к простым числам связан с тем, что любое натуральное число, больше 1, либо простое число, либо может быть составлено в виде произведения простых чисел: 14 = 2 7, 16 = Возникает вопрос: существует ли последнее (самое большое) простое число? Самое большое известное, 31-е по счету открытое на сегодняшний день, совершенное число: ( – 1)· Это число получено благодаря открытию в сентябре 1985 г. математиком Марсенном (США) числа – 1, которое в настоящее время известно как второе самое большое простое число. 7

Найди среди данных чисел простые и щелкни по ним мышкой

21 < < 41 Найди множество простых чисел, являющихся решениями неравенства 21 < x < < <

Совет 1: «Настройтесь на успех» XVII Какое число записано? Простое оно или составное? Дополнить его до 100. Назвать делители полученного числа. Дополнить данное число до квадрата числа 7. Назвать 3 кратных числа для него. Назвать число, расположенное на числовом луче левее данного числа на 3 ед. Назвать число в 5 раз больше данного. Чему равен квадрат данного числа? 10

Совет 2: «Необходимо хорошо понимать смысл правил». Совет 2: «Необходимо хорошо понимать смысл правил». Цифровой диктант: истина(1), ложь(0) Цифровой диктант: истина(1), ложь(0) Число, кратное 25 делится на 5; Существуют числа, не имеющие кратных; 126- делитель числа 6; 18- делитель числа 432; 183- простое число; 16 и 27- взаимно простые числа; НОК(4;3)=24; Сумма двух нечетных чисел - четное число; НОД(12;18)=

Признак делимости на 15. Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится и на 5, и на 3. Признак делимости на 12. Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится и на 4, и на 3. Признак делимости на 8. Число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры нули или образуют число, которое делится на 8. Признак делимости на 6. Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится и на 2, и на 3. 12

Совет 3 : « Не ломайте голову в одиночестве». Совет 3 : « Не ломайте голову в одиночестве». Замените звездочки цифрами так, чтобы 256* 256* делилось на 2, но не делилось на 3; 681* 681* делилось на 5 и 6. 13

Совет 4:«Внимательно слушайте задание». 14

Совет 5:«Постоянно развивайте логическое мышление». В каждой цепочке 3 числа обладают общим свойством, а одно этим свойством не обладает. Указать, что это за свойство и какое число лишнее. В каждой цепочке 3 числа обладают общим свойством, а одно этим свойством не обладает. Указать, что это за свойство и какое число лишнее. 18, 102, 33, 44; 18, 102, 33, 44; 25, 49, 30, , 49, 30,

Физминутка математическая Вы, ребята, все устали Много думали, считали Отдохнуть уже пора. 16

Совет 6: « Создайте себе окружение из формул». Используя приемы рациональных вычислений и таблицы степеней, вычислите: Используя приемы рациональных вычислений и таблицы степеней, вычислите: 900;13000; 900;13000; 17

Совет 7:«Постоянно контролируйте свои действия». Проверьте самостоятельную работу Незнайки : Проверьте самостоятельную работу Незнайки : НОД (792; 2125)= НОК(4; 6)=

Совет 8: «Наведите порядок в цифрах». Совет 8: «Наведите порядок в цифрах». Прочитайте числа и разложите их на простые множители: CV, MMCXXV. Прочитайте числа и разложите их на простые множители: CV, MMCXXV. 19

Совет 9: «Воспринимайте математические примеры как игру». «Поиск клада»: «Поиск клада»: а= а а= а ав НОК ( а ;75)= в вс НОД(72; в )= с с с :4= ? Серебро = а= а= а= а ав НОК ( а ;144)= в вс НОД(720; в )= с с с :36= ? Золото а= а а= а ав НОК ( а ;1125)= в вс НОД(3500; в )= с с с :( ) = ? Бриллианты 20

УМЕЮ МОГУ ЗНАЮ 21

Домашнее задание: Выполнить задания: 1)Для приготовления подарков приобрели 200 пряников, 240 конфет и 320 орехов. Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно приготовить для детей и сколько орехов, конфет и пряников будет положено в каждый пакет? 2)составить и решить задачу на нахождение НОД или НОК чисел. 22