Подобие треугольников. Урок геометрии в 9 классе Шиковская средняя школа Островского района Псковской области Учитель: Яковлева Татьяна Викторовна

Цель урока: Повторение материала по теме «Подобие» и подготовка к экзамену.

Ход урока: 1. Проверка выполнения домашнего задания. 2. Устная работа по вопросам (с разными группами). 3. Решение задач (по вариантам). 4. Проверка выполненной работы (итог урока). 5. Домашнее задание (индивидуальное).

Проверка домашней работы Вариант Вариант Вариант

Проверка домашней работы. Вариант Пропорцией называется равенство двух отношений. 2. Отношение показывает, на сколько одно число больше другого. 3. Если треугольники подобны, то их сходственные стороны пропорциональны. 4. Отношение площадей двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия. 5. Отношение периметров двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. 6. Два треугольника подобны, если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника. 7. Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий две стороны треугольника. 8. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины.

Проверка домашней работы. Вариант 2 1. Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении одной в 2 раза другая увеличивается в 4 раза. 2. Любые два прямоугольных треугольника подобны. 3. Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. 4. Высота, проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые она делит гипотенузу. 5. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. 6. Если средняя линия треугольника равна 5 см, то в этом треугольнике есть сторона, равная 10 см. 7. Если один из углов одного прямоугольного треугольника равен 540, а у другого прямоугольного треугольника есть угол 360, то такие треугольники подобны. 8. Отношение площадей двух треугольников, имеющих общую высоту, равно отношению их сторон.

Проверка домашней работы. Вариант 3 1. Два равнобедренных треугольника подобны, если у одного из них есть угол 1200, а у другого треугольника есть угол Если три стороны одного треугольника равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 3. Любые два равносторонних треугольника подобны. 4. Два прямоугольных равнобедренных треугольника подобны. 5. Если точки М, К и Р являются серединами сторон треугольника АВС, то треугольник АВС и треугольник МКР подобны. 6. Если два треугольника с основаниями 10 см и 30 см имеют одинаковую высоту, то их площади относятся как 1:3. 7. Если два треугольника имеют общий угол, то их площади относятся как произведения сторон этих треугольников. 8. Если прямоугольный треугольник имеет катеты 3 см и 4 см и гипотенузу 5 см, то синус острого его острого угла равен 0,25.

Работа по вопросам. Вариант На столбе АВ висит фонарь. Отрезком СР показан человек, стоящий около столба.

Задание 1. Каким отрезком представлена тень человека? Тень столба? Какие треугольники подобны? Какую пропорцию можно составить?

2. Точки К и Р – середины сторон АВ и АС треугольника АВС. Работа по вопросам. Вариант 1.

Задание 2. Назовите подобные треугольники. Во сколько раз стороны треугольника АВС больше сторон треугольника АКР? Во сколько раз площадь треугольника АВС больше площади треугольника АКР?

3. Точка М – середина стороны СВ треугольника АВС, а точка О – середина АМ. Работа по вопросам. Вариант 1.

Задание 3. Что равного у треугольников АСМ и АМВ? Что можно сказать о площадях этих треугольников? Что равного у треугольников АВО и ОМВ? Что можно сказать о площадях этих треугольников?

Работа по вопросам. Вариант 2 и Точка М разделила сторону треугольника АСК на отрезки АМ:МС=1:2.

Задание 1. Подобны ли два треугольника? Во сколько раз стороны треугольника АКС больше сторон треугольника АВМ? Во сколько раз площадь треугольника АВК больше площади треугольника АВМ?

Работа по вопросам. Вариант 2 и Точка Н разделила сторону АС треугольника АВС на две части. АН:НС=1:3. Точка М разделила сторону АВ на две части. АМ:МС=1:2.

Задание 2. Что равного у треугольников АВН и СНВ? Что можно сказать о площадях этих треугольников? Что равного у треугольников СМН и АМН? Что можно сказать о площадях этих треугольников?

Работа по вопросам. Вариант 2 и Даны две окружности с разными радиусами. Из точки А проведены касательные.

Задание 3. Что можно сказать о радиусах КВ и МС? Есть ли на рисунке подобные треугольники? Какую пропорцию можно составить?

Работа по вопросам. Вариант В трапеции АВСМ диагонали АС и ВМ пересекаются в точке О.

Задание 4. Какие треугольники подобны? Какую пропорцию можно составить? Сформулировать основное свойство пропорции и применить его к полученной пропорции. Что равного есть у треугольников АВО и СМО?

Решение задач. Вариант 2 и 3. 1 В треугольнике САК АМ : МС = 1 : 2, а МВ параллельна СК. Площадь треугольника АВМ равна 2. Найти площадь треугольника АСК.

Задача 1. Решение: 1. Треугольники АСК и АМВ подобны. 2. Стороны треугольника АСК больше сторон АВМ в 3 раза. 3. Площадь треугольника АСК больше площади АВМ в 9 раз. 4. Площадь треугольника АСК равна 18.

Решение задач. Вариант 2 и 3. 2 В треугольнике АВС АН : НС = 1 : 3, АМ : МС = 1 : 2. Площадь треугольника АМН равна 2 см 2. Найти площадь треугольника АВС.

Задача 2. Решение: 1. Треугольники АНМ и НМВ имеют общую высоту, отношение их площадей равно отношению их сторон АМ:МС = 1:2. Площадь треугольника МНВ равна Площадь треугольника МНВ равна Треугольники АНВ и НСВ имеют общую высоту, отношение их площадей равно отношению их сторон АН:НС = 1:3. Площадь треугольника НВС равна Площадь треугольника АВС равна 24.

Решение задач. Вариант Человек ростом 1,7 м стоит на некотором расстоянии от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,1 м, при этом длина тени человека 10 м. На каком расстоянии от столба стоит человек?

Задача 1. Решение: 1. Треугольники АВК и СРК подобны. 2. АВ:СР=КВ:КР. 3. 5,1:1,7=Х:10. Х= ВР=20. Ответ : 20.

Решение задач. Вариант В треугольнике АВС проведена средняя линия. Площадь треугольника АКР равна 8 см 2. Найти площадь треугольника АВС.

Задача 2. Решение: 1. Треугольники АВС и АКР подобны. 2. Стороны треугольника АВС больше сторон треугольника АКР в 2 раза. 3. Площадь треугольника АВС больше сторон треугольника АКР в 4 раза. 4. Площадь треугольника АВС равна 32.

Проверка решения задач Задачи вариант вариант вариант

Решение задач. Вариант АМ – медиана треугольника АВС. ВО – медиана треугольника АВМ. Площадь треугольника ВМО равна 2 см 2. Найти площадь треугольника АВС.

Задача 3. Решение: 1. Треугольники АВО и ОМВ имеют общую высоту, отношение их площадей равно отношению их сторон АО:МО = 1:1. Площадь треугольника АОВ равна Площадь треугольника МАВ равна Треугольники АСМ и АМВ имеют общую высоту, отношение их площадей равно отношению их сторон СМ:МВ = 1:1. Площадь треугольника АМС равна Площадь треугольника АВС равна 8.

Решение задач. Вариант 2 и Радиусы окружностей равны 3 см и 6 см, АВ = 4 см. Найти расстояние между центрами окружностей.

Задача 3. Решение: 1. Треугольники АВК и АСМ прямоугольные. По теореме Пифагора АК = Треугольники АСМ и АВК подобны. 3. СМ:ВК=АМ:АК. 6:3=АМ:5. АМ= МК = 10 – 5 = 5. Ответ : 5.

Решение задач. Вариант Дана трапеция АВСМ. Доказать равенство площадей треугольников АВО и СМО.

Задача 4. Решение: 1. Треугольники АОМ и СОВ подобны. 2. ОМ:ОВ=ОА:ОС. 3. По основному свойству пропорций произведение ОМ и ОС равно произведению АО и ОВ. 4. Углы АОВ МОС – вертикальные, следовательно они равны и синусы их равны. 5. Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними. 6. Площади треугольников АОВ и СОМ равны.

Домашнее задание. 1. Индивидуальное задание. 2. Дополнительная задача. Площадь треугольника АВС равна 60. Биссектриса АД пересекает медиану ВК в точке Е, при этом ВД:СД=1:2. Найти площадь четырёхугольника СКЕД.