Ладанова И.В. МКОУ «Верх-Жилинская ООШ»

Содержание Историческая справка Историческая справка Историческая справка Историческая справка Математический диктант Математический диктант Математический диктант Математический диктант Приведенное квадратное уравнение Приведенное квадратное уравнение Приведенное квадратное уравнение Приведенное квадратное уравнение Самостоятельная работа Самостоятельная работа Самостоятельная работа Самостоятельная работа Теорема Виета и ее применение Теорема Виета и ее применение Теорема Виета и ее применение Теорема Виета и ее применение Правила Правила Правила

Франсуа Виет. Ф.Виет – французский математик 16 века. Он был адвокатом, позднее – советником французских королей Генриха III и ГенрихаII. Однажды он сумел расшифровать испанское письмо, перехваченное французами. Инквизиция чуть его не сожгла, обвинив его в сговоре с дьяволом. Ф.Виет – французский математик 16 века. Он был адвокатом, позднее – советником французских королей Генриха III и ГенрихаII. Однажды он сумел расшифровать испанское письмо, перехваченное французами. Инквизиция чуть его не сожгла, обвинив его в сговоре с дьяволом. Ф.Виета называют «отцом буквенной современной алгебры». Ф.Виета называют «отцом буквенной современной алгебры».

Математический диктант Укажите коэффициенты a, b и с квадратного уравнения: а) 3 х 2 – 5 х +1 = 0 a = 3, b = -5, c = 1 б) –х 2 + х – 3 = 0 a = -1, b = 1, c = -3 в) х х + 1 = 0 a = 1, b = 2, c = 1 Сколько корней имеет квадратное уравнение: а) 5 х 2 – х – 7 = 0 D > 0, 2 различных действительных корня б) х х + 1 = 0 D < 0, нет корней в) (х + 3) 2 = - 0,25 нет корней, т.к. a ² > 0, при любом значении a.

Математический диктант Запишите формулу корней квадратного уравнения. Нужно ли было вычислять дискриминант в уравнении 2 а для выполнения задания? Почему? ( Нет, потому что свободный член этого уравнения отрицателен при а>0, следовательно, дискриминант положителен).

Приведённые квадратные уравнения 3x² - 5x +9 = 0; -x² - 5x +9 =0; 0,8x² =0; x² - 5x + 9 = 0 Чем отличается последнее уравнение от предыдущих? Его старший коэффициент равен 1. Уравнения вида x² + px + q = 0 называют приведёнными квадратными уравнениями. Как из обычного квадратного уравнения сделать приведённое ? Нужно обе части уравнения разделить на старший коэффициент. а) -x² + 31x – 6 = 0 x² - 31x + 6 = 0 б) 18 – 9x + 9x² = 0 x² - x + 2 = 0 в) -1/3 x² - 5x + 3 = 0 x² + 15x – 9 = 0 Содержание

Самостоятельная работа Найдите сумму корней квадратного уравнения. 1 вариант. x² + 4x – 5 = 0 2 вариант. x² - 8x – 9 = 0 Решение: 1)x² + 4x – 5 = 0, D = 4² - 4·1·(-5) = 36 >0, 2 различных действительных корня: x 1 = - 5; x 2 = 1. x 1 + x 2 = -4 ; x 1 ·x 2 = -5 2)x² - 8x – 9 = 0, D = (-8)² - 4·1·(-9) = 100>0, 2 различных действительных корня: x 1 = -1; x 2 = 9. x 1 + x 2 = 8; x 1 ·x 2 = - 9 Какое мы можем сделать предположение о связи между корнями при ведённого квадратного уравнения и его коэффициентами?

Теорема Виета и её применения x 1 + x 2 = -p ; x 1 ·x 2 = q. Теорема Виета. Нет формулы важней Для приведённого уравнения: p – это сумма его корней, q – его корней произведение. В каких случаях применяется данная теорема? - найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его ( 2x² + 9x – 10 = 0); x 1 + x 2 = -9 ; x 1 ·x 2 = зная один из корней, найти второй ( x² + 5x – 14 = 0; x 1 = - 7) x 2 = -14:(-7)= 2 - определить знаки корней уравнения ( x² + 3x – 10 = 0); x 1 ·x 2 = -10, то x 1 и x 2 разных знаков. - подобрать корни уравнения, не решая его ( x² + 4x – 5 = 0); т.к. x 1 + x 2 = -4, x 1 ·x 2 = -5, то x 1 = -5, x 2 =1 - разложить многочлен на множители. Содержание Содержание

Правила. Если для квадратного уравнения ax² + bx +c = 0 выполняется условие a + b + c = 0, то x 1 = 1 и x 2 = c :(ax 1 ). Пример 1. 2x² + 12x - 14 = (-14) =0, значит x 1 = 1, x 2 = -14 :(2·1) = -7, x 2 = -7 Если для квадратного уравнения ax² + bx +c = 0 выполняется условие a – b + c = 0, то x 1 = -1 и x 2 = c : (ax 1 ). Пример 2. 3x² - 6x - 9 = 0 3 – (- 6) + (- 9) =0, значит x 1 = -1, x 2 = - 9 : (3 · (-1)) = 3, x 2 = 3