Урок математики в 8 классе Автор: Корнилова Н.А.

Задачи: строить по шаблону у=х 2 график функции у =(х – х 0 ) 2 + у 0 ; определять координаты вершины параболы; выделять полный квадрат из квадратного трехчлена.

Какая функция называется квадратичной? - Выясните вверх или вниз направлены ветви параболы? 1)у=4 х 2 -5 х+1 2) у=-3 х 2 +6 х-4 3) у=12 х -5 х )у = 7+8 х+9 х 2 - Как определить направление ветвей?

Построить в тетради в одной координатной плоскости графики функций: у=х 2, у = (х – 1) 2, у = х х + 3 х у=х 2 у = (х – 1) 2 у = (х- 1) 2 + 2

Проверь! х у=х у = (х – 1) у = (х- 1) х у=х у = (х – 1) у = (х- 1)

С помощью шаблона сравнить параболы: у=х 2, у = (х – 1) 2, сделать вывод Вывод: парабола у = (х – 1) 2 получается сдвигом (параллельным переносом) вправо на единицу. у = (х – 1) 2

Сравните графики функций: у = (х – 1) 2 и у =(х- 1) Вывод: первый график смещается на две единицы вверх. Итак, график функции у = х х + 3 можно получить сдвигом параболы у=х 2 на единицу вправо и на две единицы вверх. Осью симметрии параболы у = х х + 3 является прямая, параллельная оси ординат и проходящая через вершину параболы – точка (1;2). у = (х – 1) 2 у =(х- 1)

у = ах 2 +вх+с=а( х – х 0 ) 2 + у 0 Графиком функции у =(х – х 0 ) 2 + у 0 является парабола, получаемая сдвигом параболы у = ах 2 вдоль оси абсцисс вправо на х 0, если х 0 > 0; влево на / х 0 /, если х 0 < 0; Вдоль оси ординат вверх на у 0, если у 0 >0; вниз на / у 0 /, если у 0 <0. Координаты вершины параболы равны (х 0 ; у 0 ).

Пример 1 Найти координаты вершины параболы: у =2 (х- 4) 2 -3 Решение: сравните с формулой у =(х – х 0 ) 2 + у 0, так как (х 0 ; у 0 ) – вершина параболы, то х 0 = 4, у 0 = -3. Координаты вершины параболы (4;-3) у = -2(х+ 2) (-2;1)

Пример 2 Найдите соответствия графиков квадратичных функций заданным формулам: y=0,3x 2 ; y = x 2 -5; y = -(x-3) 2 ; y = -(x+2) 2 +5

Закрепление нового материала. Решить устно 608. В тетради 611 (1,3,4), 617 (1,3,5), 618(1,3).

Самостоятельная работа Постройте графики функций: Постройте графики функций: 1) у = х 2 + 2; 2) у = х 2 – 3; 3) у = (х – 1) 2 ; 4) у = (х + 2) 2 ; 5) у = (х + 1) 2 – 2; 6) у = (х – 2) 2 + 1; График какой функции изображен на рисунке? 1) 2) 3) 4)

Домашнее задание: п (2,4,6)618(2,4)

Проверь себя!