Решение задания С3 (вариант 7) из диагностической работы за г

С3 Решите неравенство (вариант 7) Решение. I. Укажем область определения неравенства Условие 1): 2 х – 1 > 0 и 2 х – 1 1, т. е. x > 0,5 и х 1 Условие 2): х 2 – 2 х > 0; х(х – 2) > 0; х ̶ + I I I х 2. Условие 3): log 2 (х 2 – 2 х ) > 0, log 2 (х 2 – 2 х ) > log 2 1 Логарифмическая функция с основанием 2 - возрастает, тогда х 2 – 2 х > 1,х 2 – 2 х – 1 > 0;х 2 – 2 х – 1 = 0;D 1 = 2; + ̶ + I I I х > 0 0

Условие 4): х х + 10 > 0; х х + 10 = 0; D 1 = – 1; тогда х х + 10 > 0 при всех х R. Условие 5): х х ; х х + 9 0; (х + 3) 2 0; х - 3, в противном случае знаменатель окажется нулём Все условия 1) – 5) для х должны выполняться одновременно, тогда х 0,5 ///////////////////////////////////////////////////////// 1 0 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ 2 ////////////////////////////// \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ ///////////////////////// ̶ 3 Итак, область определения неравенства Условие 1): x > 0,5 и х 1Условие 2): х 2 Условие 3):Условие 4): х R. Условие 5): х - 3,

II. Решаем неравенство учитывая, что Запишем нули числителя и знаменателя дроби: log 2 х – 1 (log 2 (х 2 – 2 х )) = 0, log 2 (х 2 – 2 х ) = 1, тогда х 2 – 2 х = 2, х 2 – 2 х – 2 = 0, D 1 = = 3; в знаменателе - х - 3 Отмечаем знаки дроби на числовой прямой, если х + ̶ Тогда решение исходного неравенства: ///////////// ̶ 3 Ответ: