Применение свойств показательной и логарифмической функций в профессии «повар» и в жизни.

Цели урока С помощью задач показать практическое применение свойств показательной и логарифмической функций. Формировать умение переносить знания в новую ситуацию, развивать математический кругозор. Прививать интерес к предмету «математика»

«Откуда мне знать что я думаю, пока я не почувствую, что я делаю» Джон Брунер

За два правильных ответа 1 балл. 1 – 4 баллов отметка 2. 5 – 6 баллов отметка 3. 7 – 8 баллов отметка баллов отметка 5.

По закону показательной функции размножалось бы все живое на Земле, если бы для этого имелись благоприятные условия, т. е. не было естественных врагов и было вдоволь пищи. Доказательство тому - распространение в Австралии кроликов, которых там раньше не было. Достаточно было выпустить пару особей, как через некоторое время их потомство стало национальным бедствием.

Если бы все маковые зерна давали всходы, то через 5 лет число « потомков » одного растения равнялось бы или приблизительно 2000 растений на 1 м 2 суши.

Потомство комнатных мух за лето только от одной самки может составить Эти мухи весили бы несколько миллионов тонн, а выстроенные в одну цепочку, они составили бы расстояние, большее, чем расстояние от Земли до Солнца. Потомство пары мух за 2 года имело бы массу, превышающую массу земного шара. И только благодаря сообществу животных и растений, когда увеличение одного вида влечет за собой рост количества его врагов, устанавливается динамическое равновесие в природе.

Задача 1 Задача 1 В начале дрожжерастительного процесса масса дрожжей составляет 70 кг. Сколько будет дрожжей через 6 часов, если увеличение дрожжей на каждый кг. выражается показательной функцией Р = 1,2 t, где Р – масса, t – время. Подсчитать значение для всех целых значений t от 1 до 6, составив таблицу.

m 0 = 70 кг. P = 1,2 t t є [1;6] Найти М. Решение: M = m 0 ·P = 70 ·2,986 = 209,02 кг. t P1,21,441,7282,0742,482,986 Ответ : 209,02 кг. Ответ : 209,02 кг.

Задача 2. Задача 2. Количество дрожжей Р, получаемое через t часов после начала брожения выражается формулой Р = Р 0 · е mt. Чему равен коэффициент m, если из 5 кг. дрожжей через 12 часов получилось 40 кг? В течении какого времени масса дрожжей удваивается?

Р 0 = 5 кг. Р = Р 0 ·е mt t = 12 ч. Р = 40 кг. m = ? Решение: Так как Р = Р 0 ·е mt, то получаем 40 = 5·е 12m, е 12m = 8; Прологарифмируем это выражение по основанию е ln е 12m = ln 8; 12m·lne = ln8, так как lne = 1, то 12m = ln8. Используя таблицы логарифмов, имеем 12m = 2,079. Отсюда m = 0,173. Чтобы ответить на второй вопрос, составим уравнение 5·е 0,173t = 10; е 0,173t = 2. или lne 0,173t = ln2; 0,173t =0,693. Отсюда t = 4 часа. Ответ: 0,173; 4 часа.

Задача 3. Задача 3. Так называемая « поддерживающая » диета ( то есть питание, которое лишь пополняет траты организма на теплоотдачу, работу внутренних органов, восстановление отмирающих клеток ) пропорциональна наружной поверхности тела. Зная это, определите калорийность поддерживающей диеты для человека, весящего 42 кг, если человек весом 63 кг нуждается в 1200 калориях.

В природе и технике часто можно наблюдать процессы, которые подчиняются законам выравнивания, описываемым показательной функцией. Например, температура чайника изменяется со временем t согласно формуле Т = Т 0 + (100 - Т 0 ) е -rT. Процессы выравнивания также можно наблюдать при включении и выключении электрического тока в цепи, при падении тел в воздухе с парашютом. В биологии процесс выравнивания встречается при разрушении адреналина в крови ; о работе почек судят по их способности выводить радиоактивные вещества, количество которых уменьшается по показательному закону.

В природе, технике и экономике встречаются многочисленные процессы, в ходе которых значение величины меняется в одно и то же число раз, т. е. по закону показательной функции. Эти процессы называются процессами органического роста или органического затухания. Например, рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу органического роста ; радиоактивный распад вещества - процессу органического затухания. Законам органического роста подчиняется рост вклада в Сберегательном банке, восстановление гемоглобина в крови у донора или раненого, потерявшего много крови.

Основной рост сберегательных вкладов

Шелест листвы - 1 бел (10 дб) Шум дождя – 2 бел (20 дб) Шум автомобиля – 6 бел (60 дб) Громкая разговорная речь – 6,5 бел Рычание льва – 8,7 бел Удар молотка о стальную плиту –11 бел Выступление рок группы – 12 бел

Психофизический закон Фехнера Величина ощущения пропорциональна логарифму величины раздражения

Кроссворд

1 синус

1 синус 2 степенная

1 синус 2 степенная 3 натуральный

1 синус 2 степенная 3 натуральный 4 косинус 5 6 7

1 синус 2 степенная 3 натуральный 4 косинус 5 основание 6 7

1 синус 2 степенная 3 натуральный 4 косинус 5 основание 6 брадис 7

1 синус 2 степенная 3 натуральный 4 косинус 5 основание 6 брадис 7 логарифм

1 синус 2 степенная 3 натуральный 4 косинус 5 основание 6 брадис 7 логарифм

Спасибо вам за то что вы в ПУ пришли учиться, Что не даете нам состариться душой, Лишь ради вас здесь продолжаем мы трудиться Хоть не легко приходится порой. Нас заставляете учиться до сих пор вы, Сидеть за книгами порою до рассвета, Знать всех певцов, быть в курсе всех событий, Спасибо вам огромное за это !