Представление числовой информации с помощью систем счисления

Система счисления это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков. Основание – это количество цифр используемых системой счисления.

Позиционные Непозиционные XXX десять 222 две два две сотни десятка единицы Различные системы счисления делятся на две группы: позиционные и непозиционные. Система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа. Система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа. Система счисления, в которой значение цифры зависит от ее позиции в записи числа. десять

Римская система счисления Знакомая нам римская система принципиально ненамного отличается от египетской. В ней для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, С, D и М (соответственно), являющиеся «цифрами» этой системы счисления. Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр».

Римская система счисления Правила: (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд если младшая цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!) Примеры: MDCXLIV = – – = = M M C C C L X X X I X M CCCLXXXIX = 1644

Система счисления ОснованиеАлфавит цифр Десятичная 100, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Двоичная 20, 1 Позиционные системы счисления Десятичная система: первоначально – счет на пальцах изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу. Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Основание (количество цифр): 10 Другие позиционные системы: двоичная восьмеричная, шестнадцатеричная двенадцатеричная двадцатеричная шестидесятеричная

Пример 1. Свернутая форма Х 10 =673,49 10 Развернутая форма , = 6* * * * * =6*100+7*10+3*1+0,4+0,09=673,49 10

Пример 2. Свернутая форма Х 10 =101,11 2 Развернутая форма ,11 2 = 1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 +1* * 2 -2 = /2+1/4=5,75 10

Записать в развернутой форме следующие числа , , , A5B0F,5E , , ,1 4

Записать в свернутой форме 1. 4· · · · · ·2 5 +1·2 4 +1·2 3 +0· ·2 1 +1·2 0 +1· · · · · · · ·5 4 +3· · · · · ·5 -2

Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую

Представим число записанное в десятичной системе счисления в позиционных системах счисления: двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной = А = А = А 16

Представим число в двоичной системе счисления: Ответ : =

Представим число в восьмеричной системе счисления: Ответ: = 1038

Представим число в шестнадцатеричной системе счисления: Ответ: = 5B16

Правила перевода Из десятичной системы счисления в позиционные системы счисления: Разделить десятичное число на основание системы счисления. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим основания новой системы счисления. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет записью в новой системы счисления.

Перевод чисел в десятичную систему счисления из любой другой

Представим число в десятичной системе счисления: Ответ: = = =

Представим число в десятичной системе счисления: Ответ: = = = =231 10

Представим число A7В 16 в десятичной системе счисления: Ответ: А7В16 = А7В 16 = 10* * *16 0 = =

варианта… двоичной … восьмеричной … шестнадцатеричной ,7А9Е, ,0135,615А ,52FA ,73C, ,312FВ2FВ ,1137,419,А ,165,32F,А ,51С, ,0172,2АD, ,11030,138,В Переведите в десятичную систему счисления следующие числа из … системы счисления.