Лекция 5.9 Мультиколлинеарность

1 Теоретическая мультиколлинеарность данных – явление, наблюдаемое при нарушении условий теоремы Гаусса – Маркова об отсутствии точной линейной связи между регрессорами. При наличии теоретической мультиколлинеарности однозначное нахождение оценок МНК коэффициентов регрессии невозможно.

Мультиколлинеарность 2 При работе с реальными данными часто имеет место квази мультиколлинеарность, когда между регрессорами существует почти линейная зависимость.

Мультиколлинеарность 3 Признаки мультиколлинеарности: Небольшие изменения в данных приводят к значительным изменениям в оценках коэффициентов регрессии. Многие коэффициенты по-отдельности не значимы, хотя в целом регрессия адекватная, R 2 может быть достаточно высоким. Оценки коэффициентов регрессии (обычно незначимых) могут иметь неправильный знак (с экономической точки зрения).

Мультиколлинеарность 4 Индикаторы мультиколлинеарности: В корреляционной матрице факторов встречаются элементы, по модулю близкие к 1. VIF – variance inflation factor, превышает 4 где R j 2 – коэффициент множественной детерминации регрессора X j на все остальные регрессоры.

Мультиколлинеарность 5 Пример оценки зависимости почасовой з/п от длительности обучения, расы и способностей индивида. Коэффициенты при многих переменных оказались незначимыми. gen SMALE = S* MALE reg EARNINGSMALE ETHBLACK ETHHISP S SM ASVAB02 ASVAB03 ASVAB04 SMALE SourceSS df MS Number of obs = 540F( 9, 530) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = EARNINGS Coef. Std. Err. t P>t [95% Conf. Interval] MALE ETHBLACK ETHHISP S SM ASVAB ASVAB ASVAB SMALE _cons

Мультиколлинеарность 6 Vif для MALE, SMALE больше 4, следовательно, существует проблема мультиколлинеарности. vif VariableVIF1/VIF SMALE MALE ASVAB ASVAB ASVAB S SM ETHBLACK ETHHISP Mean VIF8.78

Мультиколлинеарность 7 В корреляционной матрицы есть достаточно близкий к 1 элемент, что свидетельствует о мультиколлинеарности. cor (MALE ETHBLACK ETHHISP S SM ASVAB02 ASVAB03 ASVAB04 SMALE) (obs=540) MALE ETHBLACK ETHHISP S SM ASVAB02 ASVAB03 ASVAB04 SMALE MALE ETHBLACK ETHHISP S SM ASVAB ASVAB ASVAB SMALE