Процесс прогнозирования Субъективная вероятность Выполнили: Дубинина О., Ендальцев В.

Понятие субъективной вероятности В задаче, содержащей риск, лицо, принимающее решение, не способно предвидеть с полной определенностью, что произойдет, но может формулировать об этом правдоподобные прогнозы. Один из основных процессов при решении задачи – процесс прогнозирования условий (состояний дел), определяющих последствия решения.

Понятие субъективной вероятности Субъективная вероятность – это степень уверенности (убежденности) человека в том, что определенные гипотезы о состоянии дел окажутся верными. Множество гипотез: H = {h 1, h 2, …, h m } ps(h i ) – субъективная вероятность гипотезы h i Субъективная вероятность относится к числу фундаментальных понятий современной психологии.

Методы исследования субъективной вероятности Исследование субъективной вероятности легче, чем исследование полезности; это объясняется тем, что вероятность можно представить по шкале отношений в которой имеется действительная нулевая точка, которую можно подвергать мультипликативным преобразованиям: y=ax, где a>0 Благодаря этому в исследованиях субъективной вероятности можно использовать ряд методов, основанных на измерении отношений.

1) Опосредствованные методы (поведенческие) Эти методы основаны на том, что исследователь оценивает субъективную вероятность на основе серии решений, принятых испытуемыми в процессе решения задач с риском. Пример: Пусть дана игра (приведены полезности денежных сумм a,b,c,d): если платежи подобраны таким образом, что для решающего одинаково привлекательны варианты a1 и a2, то по правилам SEU, ps(h1)u(a)+ps(h2)u(b)=ps(h1)u(c)+ps(h2)u(d), ps(h1)+ps(h2)=1, то ps(h)=(u(d)-u(b))/(u(a)-u(c)+u(d)-u(b)) Опосредствованные методы достаточно корректны, так как позволяют установить субъективную вероятность на основе действительного поведения человека, но требуют больших временных затрат. h1h2 a1u(a)u(b) a2u(c)u(d)

2) Непосредственные методы Основаны на том, что используемый формулирует суждения о вероятности, т.е. определяет словесно степень уверенности в том, что гипотеза о данном положении вещей верна. Пример: Лицо, принимающее решение, оценивает вероятность события от 0 до 100%. К примеру: Вероятность того, что будет дождь составляет 80%. Основное достоинство этих методов, что они легки. С их помощью можно определять вероятность наиболее сложных гипотез, в то же время можно встретится с утверждением, что они некорректны, деформируют реальную субъективную вероятность, потому как ЛПР может не хотеть раскрывать свои убеждения.

Принципы оценки субъективной вероятности Между объективной и субъективной вероятностями имеются систематические, реальные и трудно устранимые расхождения. Во многих задачах решающие их люди не поступают согласно положениям теории вероятностей, а используют эвристические принципы. Эти принципы очерчены менее четко и их применение не всегда приводит к удачным оценкам вероятностей, но они просты и не требуют больших интеллектуальных усилий. Рассмотрим их: 1) принцип репрезентативности 2) принцип психологической доступности 3) принцип выравнивания вероятностей

1) Принцип репрезентативности Применяя принцип репрезентативности, ЛПР, выясняет, какова степень сходства между событием (выборкой) и популяцией, в которой оно содержится. Событие (выборка) тем репрезентативнее, чем больше оно напоминает популяцию, в которой содержится. Более репрезентативное событие субъект оценивает как более правдоподобное.

Опишем два критерия репрезентативности события (выборки) : 1. Субъективная вероятность в значительной мере определяется степенью репрезентативности выборки, т.е. её способностью представлять всю популяцию с точки зрения конкретных свойств. В одном городе были проведены исследования семей, имеющих шестерых детей. Обнаружено было 72 семьи, в которых порядок рождения детей такой: Д, М, Д, М, М, Д. И 30 семей с таким: М, Д, М, М, М, М. С точки зрения теории вероятностей эти два случая равновероятны. Однако 82% лиц утверждали, что вторая последовательность менее вероятна. Недооценка вероятности второго события связана с тем, что для популяции оно менее репрезентативно.

2. Выборка репрезентативна, если обладает свойствами того случайного процесса, результатом которого является. В такой выборке не должно быть никакой закономерности. В случае обнаружения, считают, что выборка не репрезентативна и приписывают событиям очень низкую вероятность. Пример: Идет игра между 5 детьми, на каждом этапе игры детям раздают в случайной последовательности 20 кружков. Объективно расклад I более вероятен, чем расклад II. Однако более 69% опрошенных считают наоборот. Расклад I казался опрошенным слишком закономерным, чтобы его происхождение можно было приписать случайному процессу. ABCDF I44444 II44543

Использование этого эвристического принципа влечет за собой много последствий. Одним из низ является то, что при оценке вероятности люди не принимают во внимание объем выборки (sample size), а это может затруднить правильное прогнозирование событий. Пример: Один из польских публицистов утверждал, что из данных проведенного им опроса вытекает, что 80% людей поддерживают реформу образования. Позднее, однако, выяснилось, что он опросил всего 10 человек. На основе малой выборки он сформировал весьма общий вывод. Этот пример показывает, что игнорирование величины выборки приводит к ошибочным прогнозам.

2) принцип психологической доступности Человек, руководствующийся этим принципом, считает, что событие тем более вероятно, чем легче и быстрее можно запечатлеть в памяти примеры событий этого типа или чем легче их можно сконструировать. Пример: Если человеку надо оценить частоту разводов по стране, то он припоминает разводы, имевшие место среди его знакомых. Если число таковых было значимым, то он считает вероятность события развод очень большой.

3) принцип выравнивания вероятностей Смысл этого принципа состоит в том, что человек переоценивает объективную вероятность очень правдоподобных событий.

Почему люди в большей степени прибегают к менее эффективным эвристическим принципам? Гипотеза 1: Использование правил теории вероятностей требует больших мыслительных усилий. Гипотеза 2: Лица, решающие задачу, игнорируют правила, относящиеся к случайности, в силу их несогласия с человеческой интуицией. К примеру, почти никто не поверит, что комбинация в спортлото 1,2,3,4,5 столь же возможна, что и 2,11,25,34,41. Эвристическими принципами можно оценить событие с меньшей точностью, чем с помощью теории вероятностей.

Анализ польских числовых игр Анализ действительного поведения людей в обыденной жизни (страхование автомобилей, принятие рискованных экономических действий) позволяет сформулировать ряд гипотез о процессе прогнозирования. Массовый «естественный эксперимент» (числовые игры типа «Спортлото») позволяет выявить общие правила, управляющие поведение человека в вероятностной ситуации.

Польская числовая игра «Личижепка» liczebniki - числительные, liczby - числа Необходимо вычеркнуть в таблице 5 из 90 чисел: 4 степени выигрышей: 1. Угаданы верно 5 чисел 2. Угаданы 4 числа 3. Угаданы 3 числа 4. Угаданы 2 числа Шансы выигрыша в игре вычисляются по правилам комбинаторики

Польская числовая игра «Личижепка» liczebniki - числительные, liczby - числа Ожидаемое число выигрышей в определенном туре подсчитывается по шансам выигрыша и числу играющих в данном туре. Анализ купонов игры показывает, что имеются расхождения между теоретически ожидаемым и фактическим количеством выигрышей. Это объясняется тем, что люди вычеркивают числа не случайно, а по определенным эвристическим принципам. В связи с этим частота выбора чисел от 1 до 90 неодинакова.

Польская числовая игра «Личижепка» liczebniki - числительные, liczby - числа Главные эвристические принципы, используемые в игре: Выбирать числа в центре купона и избегать крайних. Равномерное заполнение купона. Избегать последовательностей из рядом стоящих чисел. Выбирать числа так, чтобы получающаяся из них фигура. имела горизонтальное расположение, а не вертикальное. Принцип репрезентативности: наиболее вероятны такие числовые структуры, которые не содержат никаких закономерностей.

Польская числовая игра «Личижепка» liczebniki - числительные, liczby - числа Результаты исследований имеют определенное практическое значение. На основе анализа игры можно сформулировать правило для играющих: «Всегда выбирай такие пятерки чисел, которые не предпочитаются другими (например 1, 2, 3, 4, 5)» Применение правила не повышает вероятность выигрыша, но приводит тому, что сумма, приходящаяся на выигрыш, будет разделена между меньшим числом угадавших и выигрыш будет больше.

Субъективная вероятность в условиях полной неопределенности Оценка вероятностей в условиях полного отсутствия информации об относительной частоте событий. Возникает полная (тотальная) неопределенность. Как тогда люди определяют степень своей уверенности в наступлении события? Гипотеза. Люди используют принцип Лапласа: ps(h 1 ) = ps(h 2 ) = … = ps(h m ) = 1/m Проверка гипотезы: эксперимент Д. Джемисона и Ю. Козелецкого (1968).

Субъективная вероятность в условиях полной неопределенности Измерительное устройство функционирует в среде, где существуют 4 4 вида элементарных частиц (x, y, z, q), и обнаруживает 1000 частиц. При этом нет никакой информации о частоте появления частиц. Вопрос: Какова, по вашему мнению, вероятность того, что измерительное устройство обнаружит менее C частиц данного вида из общего числа 1000 частиц? Результат: Во всех случаях не было отдано предпочтение ни одному из четырех видов частиц (применение принципа Лапласа).

Субъективная вероятность в условиях полной неопределенности Нормативная вероятностная функция P(C) как функция распределения случайной величины С: P(C) = 1 – (1 - C) m-1, где С – количество частиц данного вида, m – количество видов частиц (m = 4). По результатам эмпирических исследований с помощью МНК определена эмпирическая функция вероятности (средняя субъективная вероятность) Ps(C): Ps(C) = 1 – (1 - C) m*-1, где m* = 2,63.

Субъективная вероятность в условиях полной неопределенности Вычислим плотности вероятностей: p(C) = (m - 1) (1 - C) m-2 ps(C) = (m* - 1) (1 - C) m*-2 По графику выясняем, что люди недооценивают нормативную плотность вероятности, когда она велика, и переоценивают ее, когда она мала.

Субъективная вероятность в случайностных и квалификативных задачах Источники неопределенности: 1. Механизмы окружающей среды, на которые человек не может воздействовать (задачи L типа). 2. Деятельность человека, результат задачи зависит от знаний и квалификации того, кто ее решает (задачи типа S). В реальности такие задачи редко встречаются в чистом виде, чаще всего присутствуют оба источника одновременно.

Субъективная вероятность в случайностных и квалификативных задачах Эксперимент Дж. Коэна (1960): Выигрыш зависит от двух событий – от попадания мячом в ворота (квалификативное событие) и от того, вынул ли испытуемый красны шар из корзины, в которой имеются красные и черные шары (случайное событие). 2 лотереи (включают вероятности попадания в ворота и доставания красного шара): 1: 0,8 / 0,2 и 2: 0,2 / 0,8 Результат: Лица, принимающие решения, стремятся устранить из игры «слепой случай», чтобы их успехи зависели только от их собственной ловкости.

Спасибо за внимание!