Г. Екатеринбург, МОУ-гимназия 13, Учитель Анкина Т.С.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется А СВ отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. Эти соотношения позволяют в прямоугольном треугольнике по трём элементам находить остальные. Аналогичную задачу часто приходится решать и в произвольном треугольнике: остроугольном и тупоугольном.

1. Если существуют соотношения между сторонами и углами в произвольном треугольнике, то что следует считать синусом, косинусом, тангенсом острого или тупого угла произвольного треугольника? 2. Если существуют соотношения между сторонами и углами в произвольном треугольнике, то каковы эти соотношения?

М(х;у) х у О В треугольнике МОХ sin = = =у cos = = =х y=sin x=cos Если точка М лежит на единичной полу- окружности под углом к положительной полу- оси ОХ,то sin называется ордината у точки М, а cos - абсцисса х этой точки. 0°< <90°90°< <180°

Тангенсом угла называется отношение ординаты точки на единичной полуокружности к её абсциссе или отношение синуса угла к его косинусу. М(х;у) х у Котангенсом угла называется отношение абсциссы точки на единичной полуокружности к её ординате или отношение косинуса угла к его синусу.

30º60º45º αsin α α α α cos tg ctg

(1;0) (-1;0) (0;1) Угол равен 0°, если точка М единичной полуокружности лежит на положительной полу- оси ОХ. sin0°= cos0°= sin90°= sin180°= cos90°= cos180°=

0°01 90°10 180°0 0 _ _ 0 0 _

М(х;у) N(у;х) х х у у О cos = х sin = у NOУ=MOX, <NOУ=<OMX=90°- Точка N(у;х) расположена под углом 90°- cos(90°- )= у sin(90°- )= х cos(90°- )= sinsin(90°- )=cos 90°- + =90° Если сумма двух углов равна 90°, то синус одного угла равен косину- су другого и наоборот. sin30°=cos60°= cos30°=sin60°=

Если сумма двух углов равна 90°, то тангенс одного из них равен котангенсу другого.

О х у М(х;у)N(-х;у) -х cos = х sin = у NO-Х=MOX, <NO-Х=<MОX= <NOХ=180°- Точка N(-х;у) расположена под углом 180°- cos(180°- ) = - х sin(180°- ) = у sin(180°- )= cos(180°- )= sin-cos 180°- + =180° Если сумма двух углов равна 180°, то их синусы равны, а косинусы противоположны.

Если сумма двух углов равна 180°, то их тангенсы и котангенсы противоположны. противоположны

30°45°60° 180°- 1 1

М(х;у) М(х;у) лежит на окружности с центром(0;0) и радиусом r=1. Уравнение окружности: Основное тригонометрическое тождество.