Решение задач В 12 Енгалычева Алина, 11 Э класс, МОУ лицей, г. Нижневартовск

1. Урок начинается в 8.00, длится 45 минут, после чего следует 10 минутный перерыв. Коля, проснувшись правильно подсчитал, что оставшаяся часть суток на 88 % длиннее прошедшей. Сколько минут осталось до второго урока. Решение: Пусть прошедшая часть суток - х, тогда оставшаяся часть суток – (х + 0,88 х). Следовательно 24 часа (все сутки) = x + x + 0,88x = 2,88x 24 ч = 1440 минут. 2,88x = 1440 x = минут - это 8 часов и 20 минут (т.е. в это время он проснулся). Второй урок начнется в 8 часов +45 минут +10 минут = 8 часов 55 минут, Найдем сколько времени осталось до второго урока: 8 ч 55 мин - 8 ч 20 мин = 35 минут Ответ: 35.

2. Брюки дороже рубашки на 30% и дешевле пиджака на 22%. На сколько процентов рубашка дешевле пиджака? Решение: Пусть рубашка стоит x, тогда брюки 1,3 x (100% + 30% = 130%) Пусть пиджак стоит y, тогда брюки стоят 0,78 y (на 22% дешевле, 100% – 22% = 78%) 1,3x = 0,78y Пропорция: = = 0,6 = 60% Это означает, что стоимость рубашки составляет 60% от стоимости пиджака, т.е. она на 100% – 60% = 40% его дешевле. Ответ: 40.

3. Между стартом и финишем горнолыжного спуска круглосуточно действует подвесная канатная дорога. Кабинки сверху и снизу отправляются одновременно каждые 3 минуты. Время движения в одну сторону составляет 14 минут. На старте и финише кабинка стоит 1 минуту, включая режим проскальзывания каната. Определите количество кабинок, двигающихся вниз, которые встречаются горнолыжнику при подъеме.

Решение: В одну сторону кабинка идет 14 мин значит туда и обратно =30 (это все время, за которое одна кабинка проходит весь путь) 30 : 3=10 (всего кабинок) На одной из кабинок горнолыжник едет сам остальные встретятся ему по пути 10 – 1= 9 кабинок Ответ: 9.

4. Два стрелка сделали по 30 выстрелов каждый, при этом 44 попадания, остальные промахи. Сколько раз попал первый стрелок, если известно, что у первого стрелка на каждый промах приходилось в два раза больше попаданий, чем у второго? Решение: Пусть 1-ый стрелок попал в цель x раз, тогда 2-ой попал в цель 44 - х раз. Число промахов у первого: 30 – х, у второго: 30 – (44 – х) = x – 14 Уравнение: x(x – 14) = (60 – 2x) (44 – x) x 2 – 134x = 0 х = 10. Ответ: 10.

5. Первая труба пропускает на 3 литра воды за минуту меньше чем вторая. Сколько литров воды за минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 130 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба? Решение: Пусть первая труба пропускает x л в минуту. Вторая труба – (x +3)л в минуту. 130x = 130x + 3x 2 +9 х 3x 2 + 9x – 390 = 0 x x – 130=0 х = 10 Ответ: 10.

6. Объемы ежемесячной добычи газа на первом, втором и третьем месторождениях относятся как 7:6:14. Планируется уменьшить месячную добычу газа на первом месторождении на 14% и на втором - тоже на 14%. На сколько процентов нужно увеличить месячную добычу газа на третьем месторождении, чтобы суммарный объем добываемого за месяц газа не изменился? Решение: Общий объем добычи равен =27. Планируется уменьшить месячную добычу газа на первом месторождении на 14% и на втором тоже 14%: 7 0, , x = 27, где x - проценты. 6,02+5,16+14x = 27 14x = 15,82 x = 1,13. Следовательно, увеличить месячную добычу газа на третьем месторождении нужно на =13% Ответ: 13.

7. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч. Решение: 98(х + 7) - 98 х = 7 х(х + 7) 98 х х = 7x x 7x x - 686=0 x 2 + 7x – 98 = 0 x =7 Ответ: 7.

8. Смешав 70 % и 60 % растворы кислоты, и добавив 2 кг чистой воды, получили 50 % раствор кислоты. Если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 90 % раствора той же кислоты, то получили бы 70 % раствор кислоты. Сколько килограммов 70 %-го раствора использовали для получения смеси? Решение: Ответ: 3.

4. Два стрелка сделали по 30 выстрелов каждый, при этом 44 попадания, остальные промахи. Сколько раз попал первый стрелок, если известно, что у первого стрелка на каждый промах приходилось в два раза больше попаданий, чем у второго? Решение: Пусть 1-ый стрелок попал в цель x раз, тогда 2-ой попал в цель 44 - х раз. Число промахов у первого: 30 - х, у второго: 30 - (44 - х) = x - 14 Уравнение: x(x - 14) = (60 - 2x) (44 - x) x x = 0 х = 10 Ответ: 10