Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства. Бертран Рассел

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК- выпуклый многогранникник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер. Гексаэдр Тетраэдр Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр

«эдра» - грань «тетра» - 4 «кекса» - 6 «окта» - 8 «икоса» - 20 «додека» - 12

Поверхность тетраэдра состоит из четырех равносторонних треугольников, сходящихся в каждой вершине по три. ТЕТРАЭДР

Куб имеет шесть квадратных граней, сходящихся в каждой вершине по три. КУБ (ГЕКСАЭДР)

Октаэдр имеет восемь треугольных граней, сходящихся в каждой вершине по четыре. ОКТАЭДР

Додекаэдр имеет двенадцать пятиугольных граней, сходящихся в вершинах по три. ДОДЕКАЭДР

Поверхность икосаэдра состоит из двадцати равносторонних треугольников, сходящихся в каждой вершине по пять. ИКОСАЭДР

огонь вода воздух земля вселенная тетраэдр икосаэдр октаэдр кексаэдр додекаэдр

« Космический кубок» И. Кеплера

1 группа- доказать, что правильных многогранникников существует ровно 5. 2 группа- используя модели многогранникников, заполнить данную таблицу и сделать вывод. 3 группа- вывести формулы для нахождения площадей поверхности прав. многогранникников. 4 и 5 группы- составить развёртки прав. многогранникников.

Сделаем вывод: Мы убедились, что существует лишь пять выпуклых правильных многогранникников – тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб (кексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями

Правильный многогранникник Число граней вершин рёбер Тетраэдр 4 44 Куб Октаэдр 8612 Додекаэдр Икосаэдр

Правильный многогранникник Число граней и вершин (Г + В) рёбер (Р) Тетраэдр 86 Куб 1412 Октаэдр 1412 Додекаэдр 3230 Икосаэдр 3230

Теорема Эйлера Число вершин плюс число граней минус число рёбер равно двум. Число вершин плюс число граней минус число рёбер равно двум. В + Г – Р = 2

Леонард Эйлер (1707 – 1783 гг.) немецкий математик и физик

Архимедовыми телами называются полуправильные однородные выпуклые многогранникники, то есть выпуклые многогранникники, все многогранникные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов.

Французский математик Пуансо в 1810 году построил четыре правильных звездчатых многогранникника: малый звездчатый додекаэдр, большой звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр и большой икосаэдр. Два из них знал И. Кеплер (1571 – 1630 гг.). В 1812 году французский математик О. Коши доказал, что кроме пяти «платоновых тел» и четырех «тел Пуансо» больше нет правильных многогранникников.

Малый звездчатый додекаэдр Большой звездчатый додекаэдр Большой икосаэдр Большой додекаэдр

Правильных многогранникников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук. Л. Кэррол

Кристаллы белого фосфора образованы молекулами Р 4. Такая молекула имеет вид тетраэдра. Фосфорноватистая кислота Н 3 РО 2.

Молекулы зеркальных изомеров молочной кислоты.

Строение молекулы метана.

Строение решетки алмаза.

Кристаллы поваренной соли.

Вирус полиомиелита имеет форму додекаэдра.