Тема урока: Квадратный корень (арифметический подход) Учитель: Вязинько Е.П год

Цель урока : дать понятие квадратного корня и арифметического квадратного корня; обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание определений квадратного корня, арифметического квадратного корня; формировать умения решать неполные квадратные уравнения. Задачи: обучающие: сформировать понятие квадратного корня, арифметического квадратного корня, обеспечить условия для овладения учащимися действием извлечения арифметического квадратного корня из числа; развивающие: содействовать развитию логического мышления, умения сравнивать, анализировать, делать выводы; продолжить развитие у школьников монологической речи, навыков самостоятельной работы; воспитательные: воспитывать аккуратность, ответственность, формировать коммуникативные свойства личности.

1. А Б В Г Д ЕЖ По горизонтали: По вертикали: Б) А) Г) 17 2 = Б) 14 = Д) В) Е) 6, = Ж) Вставьте вместо (*) подходящее число и обоснуйте ответ: ( * ) 2 =169; = 3; =

Задача 1. Сторона квадратного участка земли равна 12 м. Найдите его площадь S. Задача 2. Площадь квадратного участка земли равна 81 дм 2. Чему равна его сторона? S=12 2 = 12*12=144 м 2 Пусть x см – сторона квадрата, S – его площадь. По условию S = 81, тогда можно записать уравнение х 2 = 81 и решить его. Длина стороны – положительное число. Положительным числом, квадрат которого равен 81, является число 9. Ответ: 9 дм.

Решите уравнение х 2 =81 х =0, (х - 9)(х + 9) = 0, х - 9 = 0 или х + 9 = 0 х = 9, х = -9. Оба корня уравнения х 2 =81, т.е. 9 и -9, квадраты которых равны 81, называют квадратными корнями из числа 81. Иначе, это уравнение можно записать так: х 2 = 81, х 1,2 = ± 9.

а – арифметический квадратный корень из числа а – это а 0(а) 2 = а - знак арифметического квадратного корня а – подкоренное выражение,где а 0

Историческая справка Обратим внимание на совпадение в терминах квадратный корень и корень уравнения. Это совпадение неслучайно. Уравнения вида х²=а исторически были первыми сложными уравнениями, и их решения были названы корнями по метафоре, что из стороны квадрата, как из корня, вырастает сам квадрат. В дальнейшем термин «корень» стал употребляться и для произвольных уравнений. В Древней Индии неизвестное именовалось мула, что означает начало, основание, корень (дерева). Арабы для этих целей использовали слово джизр с тем же значением. Европейцы перевели его на латынь как radix – корень (он же редис корнеплод). Отсюда возник математический термин радикал.

С этим названием связан и привычный нам значок корня. Также слово «радикальный» в русском языке является синонимом слова «коренной». А история его такова. На протяжении нескольких веков математики вслед за Леонардо Пизанским квадратный корень обозначали знаком Rx (сокращение от слова radix). Постепенно Rx превратилось в строчную букву r. В книге по алгебре Кристофа Рудольфа, написанном на немецком языке (1525 г), – вместо r используется значок Этот символ уже похож на тот, которым пользуемся мы. А вот горизонтальную чёрточку ввёл в 1637 году Рене Декарт. Значение слова Радикал по Ожегову: Радикал - Знак, обозначающий извлечение корня из числа или математического выражения, которое стоит под этим знаком.Знакизвлечениечисла

Равенство a= b означает одновременное выполнение двух условий: b 2 = a и b 0

Задание: проверьте, верны ли данные равенства и ответьте на вопрос «почему?» = 4; = – 4; = 3; = – 3; = 3; = 0; = 5.

Самостоятельная работа

Ответы: АВС 0,5 -0,9 0,6 -0,5 0, , х = 7 х = - 5 х = 9 х = - 9 х = 5 х = - 5

Задание на дом А. 304 (а,б), 300 (б,г) Б. 298 (а,б), 295 С. 289 (в), 297 (в,г)

Дружить наукам вечно, Вселенная ведь бесконечна! Спасибо всем вам за урок, А главное, чтоб был он впрок.