Кодирование числовой информации Информатика 6 класс. Шидловская Елена Алексеевна.

Вспомним! Системы счисления Позиционные Непозиционные Унарные Система счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и именования чисел.

Унарные Число образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

Непозиционные Римская Греческая Алфавитная Египетская Количественное значение символов, используемых для записи чисел, не зависит от их положения. XXIV

Позиционные Вавилонская - клинопись Цифровые: десятичная двенадцатеричная двоичная … Количественное значение символов, используемых для записи чисел, зависит от их положения.

Важно! Алфавит – цифры, используемые для записи чисел. Основание – количество цифр в алфавите. Разряд – позиция цифры в числе.. Количественное значение цифры зависит от. Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит цифр и основание. Количественное значение цифры зависит от разряда.

Позиционные системы счисления Система счисления Основание Алфавит цифр Десятичная 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двоичная 2 0,1 Восьмеричная 8 0,1,2,3,4,5,6,7 Шестнадцатеричная 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, А(10), В(11), C(12), D(13), E(14), F(15)

Десятичная система счисления Изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу. Изначально – счет на пальцах. Изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу. Изначально – счет на пальцах. Десятичная – потому что десять единиц одного разряда составляют одну единицу старшего разряда; для записи чисел используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Позиционная – потому, что одна и та же цифра получает разные количественные значения в зависимости от позиции, которую она занимает в записи числа.

Десятичная система счисления разряды сотни десятки единицы = 3· ·10 + 8·

Важно! В памяти компьютера числовая информация хранится в двоичной системе счисления.

Двоичная система счисления Распространена в технике, так как требует только двух состояний электронной схемы: «включено» - 1, «выключено» - 0. Двоичная – потому что две единицы одного разряда составляют одну единицу старшего разряда; для записи чисел используются две цифры: 0, 1. Позиционная – потому, что одна и та же цифра получает разные количественные значения в зависимости от позиции, которую она занимает в записи числа.

Двоичная система счисления разряды = 1· ·10 + 1·

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную. СПОСОБ 1 метод разностей СПОСОБ 2 метод остатков

Игра «Весы» - условие В нашем распоряжении есть чашечные весы и 11 разных гирек. Попробуем с их помощью уравновесить груз весом 1652 г

Игра «Весы» 1652

Игра «Весы» - решение Найдем гирьку с весом, ближайшим к полученной разности, но не превышающим ее: 628 – 512 = 116. И так далее. На одну чашу весов ставим груз, а на другую – гирьку с весом, ближайшим к весу груза, но не превышающим его. Найдем разность: 1652 – 1024 = – 1024 = – 512 = – 64 = – 32 = – 16 = 4

Игра «Весы» - решение =

СПОСОБ 1 «Метод разностей» Рассмотрим такой числовой ряд: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, … Каждое число в 2 раза больше предыдущего. Любое целое число можно представить в виде суммы указанных чисел с сомножителями 1 или = = = А это и есть представление числа в двоичной системе счисления.

СПОСОБ 1 «Метод разностей» 1. Запишем ряд чисел 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, … 2. Найдем число из этого ряда ближайшее к данному, но меньшее его, найдем разность этих чисел. ( =385) 3. Также поступим и с разностью ( =129) и так далее… 4. Запишем исходное число в виде суммы чисел составленного ряда с сомножителями 1 или 0, в зависимости от того участвует ли данное число рядя в разностях или нет. (1409= =1*1024+0*512+1*256+1*128+0*64+0*32+0*1 6+0*8+0*4+0*2+1*1) 5. Запишем единицы и нули из полученной суммы в том порядке, в котором они стоят в сумме – это и будет искомое число. ( = ) 1. Запишем ряд чисел 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, … 2. Найдем число из этого ряда ближайшее к данному, но меньшее его, найдем разность этих чисел. ( =385) 3. Также поступим и с разностью ( =129) и так далее… 4. Запишем исходное число в виде суммы чисел составленного ряда с сомножителями 1 или 0, в зависимости от того участвует ли данное число рядя в разностях или нет. (1409= =1*1024+0*512+1*256+1*128+0*64+0*32+0*1 6+0*8+0*4+0*2+1*1) 5. Запишем единицы и нули из полученной суммы в том порядке, в котором они стоят в сумме – это и будет искомое число. ( = )

СПОСОБ 2 «Метод остатков» 37 : 2 = 18 (остаток 1) 18 : 2 = 9 (остаток 0) 9 : 2 =4 (остаток 1) 4 : 2 = 2 (остаток 0) 2 : 2 = 1 (остаток 0) = А это и есть представление числа в двоичной системе счисления.

СПОСОБ 2 «Метод остатков» 1. Разделим целое десятичное число на 2, с остатком. 2. Если полученное частное не меньше 2, то делим частное на 2 и так далее до тех пор, пока частное не окажется равным Двоичный код десятичного числа получается при последовательной записи последнего частного и всех остатков, начиная с последнего. 1. Разделим целое десятичное число на 2, с остатком. 2. Если полученное частное не меньше 2, то делим частное на 2 и так далее до тех пор, пока частное не окажется равным Двоичный код десятичного числа получается при последовательной записи последнего частного и всех остатков, начиная с последнего.

Перевод чисел с помощью программы «Калькулятор»

Практическая работа Проверь, правильно ли мальчик Петя решил примеры и результат запиши в тетрадь: = = =

Домашнее задание 1. «Опорный конспект» 2. Прочитайте параграф учебника &1.3 до пункта «Тексты в памяти компьютера» 3. Выполнить задание: перевести десятичное число 709 в двоичную систему счисления двумя способами.

Ресурсы 1. Учебник «Информатика 6 класс», Л. Л. Босова, БИНОМ, Лаборатория знаний, 2008 год. 2. Программная поддержка к курсу информатики 6 класса Л. Л. Босовой, презентация «Цифровые данные»