При каких значениях параметра b уравнение b lx-3l = x+1 имеет единственное решение? Решение: 1 способ. Заметим, что x=3 не является корнем данного уравнения, так как равенство b · 0 = 4 не может быть верным ни при каком значении b. Разделим обе части уравнения на lx-3l, где lx-3l 0. Уравнение примет вид: = b. Построим график функции y =Но сначала представим ее в виде:, если x > 3 ;, если x <3.

При x >3 функции y = представляет собой часть гиперболы, смещенной на вектор При x <3 соответствующую часть гиперболы отражаем симметрично относительно оси Ox. Графики функцийи y = b пересекаются в одной точке, если -1 < b 1 При этом абсцисса точки пересечения меньше 3. Найдем решение в случае -1 < b 1 ( тогда x<3, значит, I x-3 I = 3-x ). Перепишем исходное уравнение в виде 3b – bx = x+1, или x(b+1) = 3b – 1. Тогда Вывод: уравнение имеет единственное решение: при b ( -1;1]

Найти все значения а, при которых уравнение а) имеет ровно два корня; б) имеет ровно три корня; в) имеет ровно четыре корня. Решение. Построим график функции Так как, то вершиной параболы является точка, а график данной функции на отрезке можно представить из графика параболы с помощью симметрии относительно оси Ox. Из рисунка видно, что при a<0 данное уравнение не имеет корней, при a =0 и при a > уравнение имеет ровно два корня, при а = -три корня, а при 0 < a < - четыре корня. Ответ: а) a =0 ; б) а = ; в) 0 < a <

Решить уравнение: |x - a| = | x - 4| Решение: Строим графики функций y =|x - a| и y = |x - 4|. При движении мы будем наблюдать два случая: 1. Построенные графики совпали. При a =4 решением уравнения служат все действительные числа. 2. Данные графики имеют одну точку пересечения. Ответ: если а = 4,то х - любое число; если а 4, то х = ( a + 4) : 2

arctg Пусть - решение уравнения при некотором значении a. После деления обеих частей уравнения на и замены получаем откуда Остается заметить, что при х=0 значение достигается.