Построение сечений многогранников. Решение задач.

Нахождение точки пересечения прямой и плоскости: х Х

g А Построение сечения по прямой и не лежащей на ней точке:

Построение сечения по двум параллельным прямым, не принадлежащим одной грани фигуры. АВ ЕД

Построение сечения по трем точкам, не лежащим на одной прямой и не принадлежащим одной грани фигуры. Е Р К

Построение сечения тетраэдра по трем точкам. М N К

Построение сечения четырехугольной пирамиды плоскостью, проходящей через три точки. К М N

Методы построения сечений: 1) аксиоматический; 2) комбинированный. Позиционные задачи Метод следов Метод вспомогательных сечений Метод параллельного переноса прямых и плоскостей. Векторно – координатный метод

Метод следов - найти проекции данных точек на плоскость нижнего основания; - построить две точки, принадлежащие основному следу; - построить основной след; - используя основной след, построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника.

R Q P

Метод вспомогательных сечений - построить две вспомогательные пересекающиеся плоскости; - построить линию их пересечения; - используя линию пересечения вспомогательных сечений, найти точку пересечения с ребром многогранника; - закончить построение сечения

Р R Q

Метод параллельного переноса прямых и плоскостей. В основу данного метода положены свойства и признаки параллельных прямых и плоскостей в пространстве.

Построить сечение плоскостью, проходящей через точку параллельно двум прямым. N М К В С