Углы с вершинами внутри и вне круга Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.

Рекомендации к решению задачи 817 О А В О1О1 М А1А1 В1В1 Две окружности имеют единственную общую точку М. Через эту точку проведены две секущие, пересекающие одну окружность в точках А и А 1, а другую – в точках В и В 1 Докажите, что АА 1 || ВВ 1 1 случай.

817 О А В О1О1 М А1А1 В1В1 К Р Сделайте заключение об углах 1 и 2 1. Через точку М проведите касательную 3. Сделайте заключение об углах 3 и 2 4. Сделайте заключение об углах 3 и 4 5. Сделайте заключение об углах 1 и 4 6. Определите вид углов 1 и 4 7. Сделайте заключение о прямых АА 1 и ВВ 1

2 случай задачи 817 О А В О1О1 М А1А1 В1В1 Две окружности имеют единственную общую точку М. Через эту точку проведены две секущие, пересекающие одну окружность в точках А и А 1, а другую – в точках В и В 1 Докажите, что АА 1 || ВВ 1

А ВКD С L М Угол, вершина которого лежит внутри окружности, измеряется полусуммой дуг, одна из которых заключена между его сторонами, а другая между продолжениями сторон Теорема 1

А ВКD С L М1 2 + Доказательство

А В D E С Угол, вершина которого лежит вне окружности измеряется полу разностью дуг, заключенных между его сторонами Теорема 2

А В D E1 2 – Доказательство С

По данным рисунка 2 найти градусную меру дуги BС По данным рисунка 1 найти градусную меру угла АND А D N 100° В С 88° Рис. 1 В С 120° 76° А D F Рис. 2 Угол АND – это угол, вершина которого лежит внутри окружности, тогда он измеряется полусуммой дуг ВС и АD Угол АFD – это угол, вершина которого лежит внутри окружности, тогда он измеряется полусуммой дуг ВС и АD x

По данным рисунка найти градусную меру дуги ВК М К С 50° В D 60° А D 35° В С 125° М По данным рисунка найти градусную меру угла АMB Угол АMB – это угол, вершина которого лежит вне окружности, тогда он измеряется полу разностью дуг АВ и CD Угол ВМК – это угол, вершина которого лежит вне окружности, тогда он измеряется полу разностью дуг ВК и СD x

В D А С М О 824 Точки A, B, C и D лежат на одной окружности, луч BD содержит биссектрису ВМ треугольника АВС. Докажите, что